§ 8.2. Истечение через большое отверстие

При истечении из отверстия больших размеров в боковой стенке сосуда напор Н не будет одинаковым во всем сечении отверстия. Для точек нижней части сечения он будет большим, а в верхней – меньшим. Однако давление во всех точках вытекающей струи будет одинаковым (при истечении в атмосферу оно будет равно атмосферному давлению), что не соответствует распределению давления по гидростатическому закону. В связи с чем уравнение Бернулли здесь можно применить не ко всей струе в целом, а лишь к отдельным элементарным струйкам. Чтобы определить среднюю скорость истечения и расход жидкости, площадь поперечного сечения отверстия подразделяется на элементарные площади и для каждой из них находится элементарный расход. Полный расход определяется суммированием элементарных расходов по всему сечению.

Пусть a и b - высота и ширина бокового отверстия в тонкой стенке некоторой емкости (рис. 8.3). Разобьем площадь поперечного сечения отверстия на полоски высотой dz. Элементарный расход через такую полоску сечением dzb согласно формуле (8.1) будет

где  - коэффициент расхода для малого отверстия.

Рис. 8.3

Принимая и считая, что скорость на свободной поверхности , получим

(8.2)

Обозначая через H₀ полный напор над центром тяжести отверстия, найдем и . Разлагая члены вида по формуле бинома Ньютона, будем иметь (ограничимся четырьмя членами разложения)

;

Учитывая эти соотношения, выражение, заключенное в скобки в формуле (8.2), примет вид

. (8.3)

Второй член в скобке обычно мал по сравнению с единицей и им можно пренебречь.

Тогда формула (8.2) с учетом (8.3) примет вид

или

. (8.4)

Учитывая, что , получим

где  - площадь сечения отверстия.

Эта формула имеет тот же вид, что и формула для определения расхода при истечении жидкости из малого отверстия в тонкой стенке (см § 8.1).

Допущения, принятые при выводе формулы (8.4), корректируются уточнением коэффициента расхода . Как показывают опыты, этот коэффициент существенно зависит от формы, размеров отверстия и от напора. Так, с увеличением размеров отверстия коэффициент расхода уменьшается, а с увеличением напора уменьшается влияние размера отверстия на коэффициент расхода.

§ 8.3. Истечение через затопленное отверстие

Рассмотрим открытый сосуд, разделенный перегородкой на два отделения с разными уровнями жидкости (рис. 8.4). В перегородке имеется отверстие, через которое жидкость перетекает из одной части сосуда в другую.

Требуется определить скорость истечения жидкости через отверстие и ее расход.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и с-с (примем для простоты )