§ 4.13. ГрафИческая иллюстрация уравнения бернулли для потока реальной жидкости

Рассмотрим распределение напоров в трубопроводе, имеющем сужение в средней его части (рис. 4.22). Выделим три характерных сечения, в которых расположим пьезометры и трубки Пито (описание трубок см. § 4.14).

На рис.4.22 при течении жидкости в трубопроводе могут быть выделены следующие характерные линии:

I - линия геометрических напоров;

II - пьезометрическая линия;

III - линия полного напора.

h_1-2, h_1-3 - потеря напора соответственно во втором и третьем сечениях.

Рис. 4.22

Применительно к рис. 4.22 уравнение Бернулли запишется в виде

.

На рис. 4.22 отмечены все члены уравнения Бернулли. В частности, видно, что пьезометрический напор в узком сечении уменьшается, а скоростной напор - возрастает. Максимальная потеря напора имеет место в третьем сечении ( ) (потери на трение и в местных сопротивлениях см. гл. 6).

§ 4.14. Практическое применение уравнения бернулли

У

Рис. 4.23

равнение Бернулли имеет широкое применение во многих гидравлических расчетах и для объяснения многих гидравлических явлений. В частности, оно может быть использовано для измерения давления и скорости движущейся жидкости. Для измерения давления используется пьезометр (прямая трубка на рис.4.23). Для измерения скорости совместно с пьезометром используется трубка Пито - трубка полного напора. Она представляет собой трубку, изогнутую под прямым углом и установленную навстречу потоку.

Уровень жидкости в пьезометре равен .

Разность уровней в пьезометре и в трубке полного напора будет равна скоростному напору .

Действительно, напишем уравнение Бернулли для точек А и В

.

Так как , , , то

,

где - высота жидкости в трубке полного напора; - высота жидкости в пьезометре.

Отсюда

.

Тогда

.

Или

,

где φ 1 - коэффициент, определяемый для каждой трубки опытным путем. За счет вязкости жидкости и других отклонений от идеального случая преобразования энергии и поэтому чтобы не получать пониженных значений скоростей, φ 1.

§ 4.15. Трубка прандтля

Дальнейшим усовершенствованием трубки Пито является трубка Прандтля. В этом приборе объединяются трубка Пито и пьезометр (рис.4.24). Роль трубки Пито здесь выполняет трубка 2 (она направлена навстречу потоку), а пьезометра – трубка 1 (отверстия в этой трубке находятся параллельно направлению потока).

П

Рис. 4.24

усть в сечении I имеем давление и скорость набегающего потока p и v. В сечении II давление на входе в трубку 2 равно р_к (скорость _к здесь равна нулю). Записывая уравнение Бернулли для сечений I и II и учитывая, что _к = 0, z₁= z₂, получим

.

Отсюда

. (4.18)

Для определения воспользуемся формулой гидростатического давления (см. § 3.7).

Применяя эту формулу для точек А и Д, получим

где - удельный вес ртути; h- удельный вес газа, скорость которого измеряется.

Так как при равновесии давление в точках А и Д одинаково, то

Учитывая, что получим

.

Подставляя последнее соотношение в (4.18), получим

Для каждой отдельной трубки вводится некоторый коэффициент , определяемый опытным путем. Отсюда формула для определения скорости потока принимает вид