2.2.2 Расчет в фазных координатах

Общее уравнение состояния сети. Расчет режима тем или иным методом заключается в составлении систем уравнений состояния трехфазных электрических цепей, решении системы уравнений и нахождении параметров режима.

Для составления уравнений состояния сети на всех этапах развития электроэнергетики широко использовались системы уравнений, выражающие первый и второй законы Кирхгофа, уравнения узловых напряжений, контурных токов и т. д.

Ниже излагается метод расчета режима при замыканиях. В соответствии с [28, 60] обобщенное уравнение состояния описывается матричным уравнением

,

где – блочная матрица пассивных параметров схемы замещения; М – первая матрица инциденций; N – вторая матрица инциденций; Z_В – матрица сопротивления ветвей; – блочная матрица активных параметров схемы; – матрица задающих токов в узлах; – матрица контурных ЭДС.

Матрица А является квадратной и при обычных условиях неособенной, поэтому полученные уравнения состояния можно решить относительно матрицы токов ветвей:

.

Выбор наиболее целесообразной формы записи уравнений состояний определяется заданными активными параметрами сети. Для схем с взаимоиндукциями между ветвями, когда активными параметрами сети являются ЭДС в ветвях, в качестве искомых целесообразно выбирать контурные токи.

Для цепей, где взаимоиндукция между ветвями отсутствует, а активными параметрами являются задающие токи в узлах, предпочтительным является метод узловых потенциалов.

Ниже дается подробное изложение расчета в ФК методом контурных токов наиболее подходящий для расчета режима при замыканиях.

Метод контурных токов. Контурные уравнения составляются на основе второго закона Кирхгофа. Количество таких уравнений равно числу независимых контуров. Вводя понятие контурных токов, мы снижаем порядок решаемой системы уравнений до значения k = m – n + 1, где m − число ветвей, n – число узлов, k – число контуров [28, 60].

По вычисленным контурным токам находим токи в ветвях.

На рис. 2.9 в виде примера показана двухконтурная электрическая цепь, в которой действуют ЭДС , . Выбираем направление контурных токов , . На основании второго закона Кирхгофа можно записать: для первого и второго контуров соответственно

.

Сумму комплексных сопротивлений, входящих в каждый контур, будем называть собственным сопротивлением контура. Для первого и второго контуров имеем

Комплексное сопротивление, принадлежащее одновременно двум контурам, назовем общим сопротивлением. Для рассматриваемого случая

.

Сопротивление берется со знаком минус, так как контурные токи в сопротивлении направлены встречно.

Решение системы (2.1) позволяет найти контурные токи , . По значению контурных токов находятся токи в ветвях:

,

,

.

Составление контурных уравнений для цепей без взаимоиндукции между ветвями подробно описано в [28, 60] и проблем при составлении уравнений не возникает. Однако необходимо иметь в виду, что если ветви ij связаны взаимоиндукцией, то напряжение на ветви i складывается из падения напряжения из тока I_{i ,} протекающего по ветви i, и из наведенного напряжения в ветви i из тока в ветви j. Причем при обходе контура необходимо строго придерживаться следующих правил:

У всех ветвей, связанных взаимоиндукцией, должны быть указаны начала и концы их обмоток, т. е. однополярные выводы.

Если ветви i, j связаны взаимоиндукцией и токи , направлены одинаково, то падения напряжений в ветви i от собственного тока и тока совпадают.

Эти правила являются не очень сложными, однако при их реализации встречаются определенные трудности. Например, однополярные концы со взаимоиндукцией не указываются и не даются правила их определения.

Определим полярность в простейшем случае, когда две катушки насажены на один ферромагнитный сердечник и связаны взаимоиндукцией (рис. 2.10).

Однополярными считаются выводы катушек Н₁, Н₂ и К₁, К₂, т. е. при одинаковой намотке катушек (правовинтовая намотка или левовинтовая) начала двух катушек или их концы являются однополярными.

Однополярные концы можно определить опытным путем. Собирается схема согласно рис. 2.11.

Пусть ветви ij связаны взаимоиндукцией и имеют обозначения: i – 1−2 – выводов ветви, j – 3−4 ветви; Б – источник питания постоянного тока; Р – однополюсный рубильник; mА – прибор магнитоэлектрической системы.

Если при замыкании рубильника Р стрелка прибора отклоняется вправо, то 1,3 – однополярные зажимы; если влево, то 1,3 – разнополярные зажимы.

При соединении обмоток электрических машин (статора генератора, трансформатора) в звезду в общую точку собираются однополярные концы.

Обмотки силовых трансформаторов имеют маркировку, по которой можно определить полярность обмоток (табл. 2.5).

Таблица 2.5