2.1.2 Взаємозмінність зубчастих передач

Зубчасті передачи призначені для передачи обертання та перетворення моменту обертання у зубчастому зачепленні. За конструкцією зубчасті передачи розрізняються на: циліндричні, що передають обертання між паралельними валами; конічні, що передають обертання між пересікаючимися або перехрещуваними валами; черв'ячні, що передають обертання між перехрещуваними валами. За конструкцією зуба колеса зубчастих передач розрізняються на: циліндричні з прямим зубом, циліндричні з косим зубом та циліндричні з шевроним зубом; конічні з прямим зубом та конічні з круговим зубом (гіпоїдні); черв'ячні однозаходні, черв'ячні двозаходні та черв'ячні багатоднозаходні. В наслідок високої технологічності, високих експлуатаційних параметрів, простоти обслуговування та контролю в процесі експлуатації найбільшого поширення набули циліндричні зубчасті передачи з косим зубом, конічні зубчасті передачи з прямим зубом та черв'ячні одно та двозаходні зубчасті передачи з евольвентним профілем зубу.

Похідними данними для розрахунку геометричних параметрів циліндричного зубчастого колеса (рисунок 2.5) є модуль нормальний зубчастого колеса (мм) ДСТУ ISO 54 – 2001 [14], кількість зіб'єв , ширина зубчастого вінця В та кут нахилу зуб'єв (градус, хвилина та секунда).

Відповідно до [15] для циліндричного зубчастого колеса визначаються : ділильний діаметр

(2.3)

діаметр впадин зуб'єв

(2.4)

діаметр виступів зуб'єв

(2.5)

шаг зуб'єв у зачепленні

(2.6)

де ° - кут профілю.

Похідними данними для розрахунку геометричних параметрів прямозубого конічного зубчастого колеса (рисунок 2.6) є зовнішній

окружний модуль конічного зубчастого колеса (мм) ДСТУ ISO 54 – 2001 [14], кількість зіб'єв колеса та спряженого з ним колеса або передаткове число u, ширина зубчастого вінця b та міжосьовий кут конічної передачи °.

Відповідно до [15] для прямозубого конічного зубчастого колеса визначаються : кількість зуб'єв площинного колеса

(2.7)

зовнішню конусну відстань

(2.8)

середню конусну відстань

(2.9)

середній окружний модуль

(2.10)

середній ділильний діаметр

(2.11)

кут ділильного конусу

(2.12)

передаткове число

(2.13)

зовнішній ділильний діаметр

(2.14)

зовнішній діаметр впадин зуб'єв

(5.13)

зовнішній діаметр виступів зуб'єв

(2.15)

зовнішня окружна товщина зуб'єв

(2.16)

де - коефіциєнт зсуву колеса конічного [15];

° - кут профілю.

Похідними данними для розрахунку геометричних параметрів черв'ячного зубчастого колеса (рисунок 2.7) є модуль черв'ячного зубчастого колеса (мм) ДСТУ ISO 54 – 2001 [14], кількість зіб'єв колеса або передаткове число u, ширина зубчастого вінця В, коефіциєнт діаметру черв'яка q, кут профілю ° та міжосьова відстань передачи .

Відповідно до [15] для черв'ячного зубчастого колеса визначаються: коефіциєнт зсуву черв'яка

(2.18)

ділильний діаметр

(2.19)

діаметр виступів зуб'єв

(2.20)

найбільший діаметр виступів зуб'єв

(2.21)

розрахунковий шаг черв'яка

(2.22)

Розглянемо взаємозмінність евольвентних зубчастих передач, евольвентний профіль зубу яких отримано технологічним методом обкатки зубонарізним інструментом без ковзання під час нарізання зуб'єв на заготовці зубчастого колеса. За цих, умов профіль (рисунок 2.8) та

геометричні параметри зуб'єв зубчастих колес повинні відповідати ГОСТ 13755 – 81.

За експлуатаційним призначенням зубчасті передачі поділяються на чотири групи:

відлікові – зубчасті передачи вимірювальних приладів, ділильних механізмів металорізальних верстатів та ділильних пристроїв, що експлуатуються з невеликими навантажаннями та швидкостями. Для зубчастих колес таких передач суттєвим є мале значення модулю. Основним експлуатаційним показником є висока кінематична точність – висока точність узгодження кутів обертання між ведучим та ведомим зубчастими колесами, за наявності реверсу – ще й коливання значення величини бокового зазору;

швидкісні – зубчасті передачи турбинних редукторів, двигунів та інших високопотужних агрегатів (досягаєма потужність до 40 МВт), що експлуатуються з швидкостями до 60 (частота обертання перевищує 2000 хв.^-1). Для зубчастих колес таких передач суттєвим є середнє значення модулю. Основним експлуатаційним показником є висока плавність роботи без вібрації – відсутність циклічних похибок, що багато разів повторюються за один оберт зубчастого колеса, за для режиму важкого навантаженя – ще й повнота контакту зуб'єв у зачепленні;

силові – зубчасті передачи редукторів технологічного та під'ємно – транспортного обладнання, що експлуатуються із значним навантажанням з малими швидкостями. Для зубчастих колес таких передач суттєвим є велике значення модулю. Основним експлуатаційним показником є висока точність контакту – найбільш повне використання активних бокових утворюючих поверхні зуб'єв з метою забезпечення найбільшої площи п'ятна контактку зубєв у зачепленні;

загального призначення – зубчасті передачи до яких у процесі експлуатації вимоги за точністю не пред'являються.

Відповідність зубчастих передач пред'являємим експлуатаційним показникам за ДСТУ 3323 – 95 (ГОСТ 1643 – 81), ГОСТ 1758 – 81 та ГОСТ 3675 – 81 визначається ступінєм точності зубчастої передачи та ступінєм точності зубчастих колес зубчастої передачи. Ступінь точності зубчастої передачи та зубчастих колес зубчастої передачи встановлюється залежно від режиму експлуатації зубчастої передачи та її експлуатаційного призначення у вигляді норм та за різновидом спряжіння по боковому зазору.

Норми точності зубчастої передачи та зубчастих колес зубчастої передачи:

норма кінематичної точності – визначається на основі кінематичних розрахунків похибки зубчастої передачи взагалі та допускаємими кутами розбіжності між зубчастими колесами зубчастої передачи у процесі обертання. Ця норма точності є головною й нормується жорсткіше ніж інші для відлікових зубчастих передач та зубчастих колес таких передач;

норма плавності – визначається на основі динамічних розрахунків зубчастої передачи взагалі та параметрів вібрації та шуму зубчастих колес зубчастої передачи у процесі експлуатації. Ця норма точності є головною й нормується жорсткіше ніж інші для швидкісних зубчастих передач та зубчастих колес таких передач;

норма контакту – визначається на основі розрахунків на міцність та довготривалість зуб'єв зубчастих колес зубчастої передачи у процесі експлуатації. Ця норма точності є головною й нормується жорсткіше ніж інші для силових зубчастих передач та зубчастих колес таких передач.

Кожна норма має 12 ступенів точності. Для самих високих ступенів точності (1 та 2) допуски та відхилення не регламентуються, так як ці ступені точності призначені для випереджувальної стандартизації зубчастих передач та колес зубчастих перелач.

Різновид спряжіння по боковому зазору призначається з метою запобігання можливого заклинування зуб'єв у зачепленні у результаті нагрівання в процесі експлуатації зубчастої передачи, забезпечення оптимальних умов доступу до зони зачеплення мастильного матеріалу, обмеження мертвого ходу під час реверсу зубчастої передачи (особливо важливо для відлікових передач та для любих зубчастих передач, що працюють у важкому та спеціальному режимах експлуатації), компенсаціїї похибки виготовлення й монтажу передачи та усунення удару по неробочим профілям зубу в наслідок порушення щильності контакту робочих профілей зубу за динамічних явищ. Стандартом встановлюєтся поняття мінімального гарантованого бокового зазору , який являє собою найменший боковий зазор, що не залежить від ступіню точності зубчастої передачі та зубчастих колес зубчастої передачи, а визначається експлуатаційним призначеням та режимом експлуатації зубчастої передачи. Відповідно до вище означеного, встановлено шість різновидів спряження по боковому зазору, що визначають різні значення величини мінімального гарантованого бокового зазору (рисунок 2.9).

Для зубчастих передач середньої точності можно рекомендувати встановлювати різновид спряжіння по боковому зазору:

А– для зубчастих передач, що мають ступінь точності по нормі плавності 9,10;

В – для зубчастих передач, що мають ступінь точності по нормі плавності 8,9;

С – для зубчастих передач, що мають ступінь точності по нормі плавності 7,8;

D – для зубчастих передач, що мають ступінь точності по нормі плавності 6,7;

E – для зубчастих передач, що мають ступінь точності по нормі плавності 5,6;

H – для зубчастих передач, що мають ступінь точності по нормі плавності 4,5.

При цьому, спряжіння різновиду Н забезпечує значення величини мінімального гарантованого бокового зазору , а спряжіння різновиду В гарантує значення величини мінімального гарантованого бокового зазору за якого виключена можливість заклинування зуб'єв у зачепленні сталевої або чавунної зубчастої передачи від нагрівання у процесі експлуатації за перепаду температур зубчастих колес зубчастої передачи та корпусу 25°С.

Стандартом встановлено шість класів відхилення міжосьвої відстані, що позначаються у порядку зменшення точності I, II, III, IV, V та VI. Значення величини мінімального гарантованого бокового зазору за кожного різновиду спряжіння по боковому зазору забезпечується у процесі монтажу зубчастої передачи за дотримання цих класів відхилення міжосьвої відстані: для Н та Е – ІІ класу, а для D, С, В, А відповідно – ІІІ, IV, V та VI класів.

Стандартом встановлено допуск на боковий зазор Тj_n (рисунок 2.9), що визначається різницею між найбільшим та найменшим зазорами й налічує вісім різновидів: x, y, z, a, b, c, d, h. Значення величини допуску на боковий зазор Тj_n за кожного різновиду спряжіння по боковому зазору відповідає: для Н та Е – h, а для D, С, В, А відповідно – d, c, b та a. Відповідність значення величини допуску на боковий зазор Тj_n за кожного різновиду спряжіння по боковому зазору допускається змінювати за допомогою x, y, z тому, що у результаті зростання температури у процесі експлуатації зубчастої передачи розміри зубчастих колес зубчастої передачи зростають у більшому ступені, ніж міжосьова відстань зубчастої передачи.

Структура умовного позначення точності зубчастої передачи

[1] – [2] – [3] [4] [5], (2.23)

де [1] – ступінь точності зубчастої передачі за нормою кінематичної точності;

[2] – ступінь точності зубчастої передачі за нормою плавності;

[3] – ступінь точності зубчастої передачі за нормою контакту;

[4] – різновид спряжіння по боковому зазору;

[5] – стандарт відповідно до вимог якого нормується зубчаста передача:

ДСТУ 3323 – 95 (ГОСТ 1643 – 81) – для циліндричних зубчастих передач;

ГОСТ 1758 – 81 – для конічних зубчастих передач;

ГОСТ 3675 – 81 – для черв'ячних зубчастих передач.

Для зубчастих передач загального призначення допускається використання спрощенного умовного позначення точності зубчастої передачи

[6] [4] [5], (2.24)

де [6] – ступінь точності зубчастої передачі за нормою кінематичної точності, нормою плавності та нормою контакту.

При розробці системи допусків зубчастих передач зубчасте колесо розглядалося як ланцюг механізму, похибка якого визначає характер порушення кінематичноїфункції механізму. Похибка передачи за цих умов являє собою відхилення дійсного закону відносоного руху колес реальної зубчастої передачи від закону відносного руху колес ідеально точної зубчастої передачи

(2.25)

де - функція кінематичної похибки;

- координата, що визначає миттеве положення зубчастого колеса зубчастої передачи.

Для представлення та гармонічного аналізу функції кінематичної похибки рекомендується використання ряду Фур'є з вищою гармонікою

(2.26)

де - амплітуда k-й сінусоідальної складової похибки;

- фазовий кут k-й сінусоідальної складової похибки;

- термінове значення куту пороту .

Відповідно до (2.25) та (2.26) показники точності окремого зубчастого колеса зубчастої передачи регламентують показники точності зубчастої передачи, а показники точності зубчастої передачи регламентують показники точності окремого зубчастого колеса зубчастої передачи.

ДСТУ 3323 – 95 (ГОСТ 1643 – 81) (таблиця 2.5), ГОСТ 1758 – 81 (таблиця 2.6), ГОСТ 3675 – 81 (таблиця 2.7) відповідно до рекомендації ISO 1328 – 1975 встановлють точностні вимоги для зубчастих передач та колес зубчастих передач виходячи з їх призначення для євольвентних зубчастих колес та зубчастих передач зовнішнього та внутрішнього зачеплення з діаметром до 6300 мм, модулем за ДСТУ ISO 54 – 2001 [14] 1...50 мм та шириною зубчастого вінця або напівшеврону до 1250 мм.

Показники кінематичної точності зубчастої передачи та зубчастих колес зубчастої передачи призначені для обмеження кінематичної похибки зубчастої передачи та зубчастого колеса зубчастої передачи. Найбільш вживаними з них є:

F_i'_r - найбільша кінематична похибка зубчастого колеса. Являє собою алгебраїчну різницю між кінематичною похибкою зубчастого колеса за його повного оберту на робочій осі та відомого вимірювального зубчастого колеса при номінальному взаємному положенні осей обертання цих зубчастих колес в межах його повного обертання. Нормується допуском на кінематичну похибку зубчастого колеса F_i';

F_i"_r – коливання вимірювальної міжосьової відстані за один оберт колеса зубчастого. Являє собою алгебраїчну різницю між найбільшим та

найменшим дійсними міжосьовими відстанями за двопрофільного зачеплення вимірювального зубчастого колеса з контролюємим зубчастим колесом при повному оберті останнього на один оберт. Нормується допуском на коливання вимірювальної міжосьової відстані за один оберт колеса зубчастого F_i";

Таблиця 2.5 – Показники та комплекси точності циліндричних зубчастих передач.

Норма	Показник або комплекс		Ступінь точності
	Найменування	Позначення	6	7	8	9
Кінематичної точності	Найбільша кінематична похибка	Fi'r	+	+	+	–
	Накопичена похибка шагу	FPr	–	+	+	–
	Похибка обкату та радіальне биття зубчастого вінця	Fcr, Frr	+	+	+	–
	Коливання довжини загальної нормалі та радіальне биття зубчастого вінця	FvWr, Frr	+	+	+	–
	Радіальне биття зубчастого вінця	Frr	–	–	–	+
	Коливння вимірювальної міжосьової довжини за один оберт зубчастого колеса	Fi"r	–	–	–	+
Плавності	Місцева кінематична похибка	fi'r	+	+	+	–
	Відхилення шагу зачеплення та похибка профілю зуба	fPbr, ffr	+	+	+	–
	Відхилення шагу зачеплення та відхилення шагу	fPbr, fPtr	+	+	+	–
	Коливання вимірювальної міжосьової відстані на одному зубі	fi”r	+	+	+	+
	Відхилення шагу зачеплення	fPbr	–	–	–	+
	Відхилення шагу	fPtr	–	–	–	+
Контакту	Сумарна похибка контактної лінії	Fkr	+	+	+	+
	Похибка напрямку зуба	Fβr	+	+	+	+
	Сумарне п’ятно контакту з зуб’ями вимірювального зубчастого колеса	_	+	+	+	+
	Миттєве п’ятно контакту з зуб’ями вимірювального зубчастого колеса	_	+	+	+	+

Таблиця 2.6 – Показники та комплекси точності конічних зубчастих передач.

Норма	Показник або комплекс		Ступінь точності
	Найменування	Позначення	6	7	8	9
Кінематичної точності	Найбільша кінематична похибка	Fi'r	+	+	+	–
	Накопичена похибка шагу	FPr	–	+	+	–
	Накопичена похибка шагу та накоплена похибка k шагів	FPr , FPkr	+	–	–	–
	Похибка обкату та радіальне биття зубчастого вінця	Fcr, Frr	+	+	+	–
	Радіальне биття зубчастого вінця	Frr	–	–	–	+
Плавності	Похибка обкату зубцової частоти та відхилення шагу	fсr, fPtr r	+	+	+	–
	Відхилення шагу	fPtr r	–	–	–	+
Контакту	Відхилення міжосьової відстані передачи та сумарне п’ятно контакту в передачі	fаr, _	+	+	+	+

F_cr – похибка обкату. Являє собою складову кінематичної похибки зубчастого колеса, що визначається за обертання його на технологічної осі за виключення циклічної похибки зубцової частоти та кратних до неї більш високих частот. Нормується допуском на похибка обкату F_c;

F_rr – радіальне биття зубчастого вінця. Являє собою алгебраїчну різницю дійсних предільних положень похідного контуру в межах зубчастого колеса. Нормується допуском на радіальне биття зубчастого вінця F_r;

F_vWr – коливання довжини загальної нормалі. Являє собою алгебраїчну різницю між найбільшою та найменшою дійсними довжинами загальної нормалі для одного й тож самого зубчастого колеса. Нормується допуском на коливання довжини загальної нормалі F_vW;

F_Pr – накопичена похибка шагу зубчастого колеса. Являє собою найбільшу алгебраїчну різницю значень накопичених похибок у межах зубчастого колеса. Нормується допуском на накопичену похибку шагу зубчастого колеса F_Pr;

Таблиця 2.7 – Показники та комплекси точності черв'ячних зубчастих передач.

Норма	Показник або комплекс		Ступінь точності
	Найменування	Позначення	6	7	8	9
Кінематичної точності	Найбільша кінематична похибка	Fi'r	+	+	+	–
	Накопичена похибка шагу	FPr	–	+	+	+
	Похибка обкату та радіальне биття зубчастого вінця	Fcr, Frr	+	+	+	–
	Радіальне биття зубчастого вінця	Frr	–	–	–	+
	Коливння вимірювальної міжосьової довжини	Fi"r	–	–	–	+
Плавності	Циклічна похибка черв'ячного колеса	fzkr	+	+	–	–
	Відхилення шагу та похибка профілю зуба	fPtr, ff2r	+	+	+	–
	Відхилення шагу	fPtr	–	+	+	+
Контакту	Відхилення міжосьової відстані черв'ячної пари, відхилення міжосьового кута черв'ячної передачи, зсув середньої площини черв'ячного колеса у передачі	far, fΣr, fxr	+	+	+	+
	Сумарне п’ятно контакту	–	+	+	+	+

F_Pkr – накопичена похибка k шагів. Являє собою найбільшу алгебраїчну різницю дискретних кінематичної похибки зубчастого колеса за номінального оберту його на k (k > 2) цілих кутових шагів

(2.27)

де - дійсний кут оберту зубчастого колеса;

- радіус ділильного кола зубчастого колеса.

Нормується допуском на накопичену похибку k шагів зубчастого колеса F_Pk.

Показники плавності зубчастої передачи та зубчастих колес зубчастої передачи призначені для обмеження похибки плавності зубчастої передачи та зубчастого колеса зубчастої передачи. Найбільш вживаними з них є:

f_i'_r – місцева кінематична похибка зубчастого колеса. Являє собою алгебраїчну різницю між місцевими сусідніми екстремумами кінематичної похибки зубчастого колеса в межах одного його оберту. Нормується допуском на місцеву кінематичну похибку зубчастого колеса f_i';

f_i”_r – коливання вимірювальної міжосьової відстані. Являє собою алгебраїчну різницю між найбільшою та найменшою міжосьовою відстанню за двопрофільного зачеплення вимірювального зубчастого колеса з контролюємим зубчастим колесом при оберті останнього на один кутовий шаг. Нормується допуском на коливання вимірювальної міжосьової відстані f_i”;

f_Ptr – відхилення шагу. Являє собою дискретне значення кінематичної похибки зубчастого колеса за оберту його на один номінальний кутовий шаг. Нормується предільними відхиленнями шагу верхнім +f_Pt та нижнім -f_Pt;

f_Pbr – відхилення шагу зачеплення. Являє собою алгебраїчну різницю між дійсним та номінальним шагами зачеплення. Нормується предільними відхиленнями шагу верхнім + f_Pb та нижнім - f_Pb;

f_fr – похибка профілю зуба. Являє собою відстань за нормаллю між дпвома найближчими одне до одного номінальними торцовими профілями зубу, між котрими обертається дійсний торцовий активний профіль зубу зубчастого колеса. Нормується допуском на похибку профілю зуба f_f;

f_zkr – циклічна похибка зубчастого колеса. Являє собою подвоєну амплітуду k-й гармонічної складової кінематичної похибки зубчатого колеса. Нормується допуском на циклічну похибку зубчастого колеса f_zk.

Показники контакту зубчастої передачи та зубчастих колес зубчастої передачи призначені для обмеження похибки контакту у зачепленні між боковими поверхнями зуб'єв зубчастих колес зубчастої передачи. Найбільш вживаними з них є:

Миттєве п'ятно контакту, що являє собою частину активної бокової поверхні зубу зубчастого колеса зубчастої передачи на якій розташовані залишки його прилягання до зуб'єв спряженого з ним зубчастого колеса зубчастої передачи після оберту складеної зубчастої передачи на один повний оберт за легкого гальмування з метою безперевного контактування зуб'єв обох зубчастих колес зубчастої передачи у зоні зачеплення;

Сумарне п'ятно контакту, що являє собою частину активної бокової поверхні зубу зубчастого колеса зубчастої передачи на якій розташовані залишки його прилягання до зуб'єв спряженого з ним зубчастого колеса зубчастої передачи після оберту складеної зубчастої передачи під навантаженням відповідним до режиму експлуатації зубчастої передачи (рисунок 2.10). Сумарне п'ятно контакту визначається у % за довжиною зубу

(2.28)

та висотою зубу

(2.29)

f_xr – відхилення від паралельності осей. Являє собою відхилення від паралельності проекцій робочих осей зубчастих колес зубчастої передачи на площину, у якій лежить одна з осей тп точка другої осі у середній площині передачи. Визначається у торцовій площині у лінійних одиницях на довжині, що дорівнює робочій ширині зубчастого вінця або ширині напівшеврону. Нормується допуском на відхилення від паралельності осей f_x;

F_βr – похибка напрямку зубу. Являє собою відстань між двома найближчими один до одного номінальними ділильними лініями зубу в торцовому перерізі між котрими розміщується дійсна ділильна лінія зубу, що відповідає робочий ширині зубчастого вінця або напівшеврону. Нормується допуском на похибка напрямку зубу F_β;

Показники бокового зазору зубчастої передачи та зубчастих колес зубчастої передачи призначені для обмеження похибки за боковим зазором у зачепленні між боковими поверхнями зуб'єв зубчастих колес зубчастої передачи. Найбільш вживаними з них є:

f_аr – відхилення міжосьової відстані. Являє собою алгебраїчну різницю між дійсною та номінальною відстанню у середній торцовій площині зубчастої передачи. Нормується предільними відхиленнями міжосьової відстані верхнім + f_a та нижнім – f_a.

Нормування зубчастої передачи рекомендується виконувати у слідуючій послідовності:

відповідно до режиму експлуатації визначається експлуатаційне призначення зубчастої передачи;

відповідно до експлуатаційного призначення зубчастої передачи встановлюється норма точності зубчастої передачи, до якої пред'являються найбільш жорсткі вимоги;

відповідно до заданих умов експлуатації визначається лінійна швидкість зубчастого колеса зубчастої передачи;

відповідно до визначеної лінійної швидкості зубчастого колеса призначається ступінь точності зубчастої передачи за нормою плавності;

призначається ступінь точності зубчастої передачи за нормою кінематичної точності та нормою контакту (при цьому слід урахувати відповідність до експлуатаційного призначення зубчастої передачи норми точності зубчастої передачи, до якої пред'являються найбільш жорсткі вимоги);

відповідно до призначеного ступеню точності зубчастої передачи за нормою кінематичної точності, нормою плавності та нормою контакту призначається різновид спряжіння по боковому зазору;

відповідно до призначеного ступеню точності зубчастої передачи за нормою кінематичної точності, нормою плавності та нормою контакту й різновиду спряжіння по боковому зазору обирається показники та комплекси точності зубчастої передачи (у таблицях 2.5,..., 2.7 сірим коліром наведено приклад обирання показників та комплексів точності відлікової зубчастої передачи з циліндричними, конічними або черв'ячними зубчастими колесами);

наводиться умовне позначення зубчастої.