Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
курс лекций всти.doc
Скачиваний:
13
Добавлен:
11.11.2019
Размер:
2.03 Mб
Скачать

1.1.8 Принципи обирання допусків і посадок

Відповідно до ДСТУ 25000 – 94 використовують три методи обирання допусків і посадок.

Метод прецендентів (метод аналогів) відповідно до якого знаходять у однотипних або інших виробах , що вже існують, випадки викоростання складальної одиниці подобної до тої, до якої розроболяються технічні вимоги, й визначають аналогічні допуски та посадки.

Метод подібності, що за суттю є розвитком методу прецендентів. Він виник як результат класифікації виробів та окремих їх составників за конструкційними, технічними, технологічними та експлуатаційними показниками й видавництва довідників з типовими прикладами використання посадок. Для обирання посадки цим методом встановлюють аналогію конструктивних, технічних і технологічних відзнак та умов експлуатації проектимуємої складальної одиниці з відзнаками, що наведені у довідниках. Однак, у матеріалах, що наведені у довідниках, конструктивні, технічні, технологічні та експлуатаційні показники класифіковані загальними визначеннями, що не відповідає кількисним значенням параметрів, й вобирання допусків і посадок потребує від розробітника наявність практичного досвіду.

Загальним недоліком методів прецендентів та подібності є складність визначення відзнак однотипності й подібності та ймовірність приняття недосвідченним розробітником невірного технічного рішення.

Розрахунковий метод, що є найбільш грунтовним методом обирання допусків і посадок. Використання цього методу для обирання квалітету, допусків і посадок проектуємого виробу надає змогу забезпечити оптимальні технічні, експлуатаційні, конструктивні і технологічні показники як у цілому виробу, так і його окремих складових частин. При цьому, для забезпечення гарантованої надійності за оптимальної точності виробу, має сенс максимально наблизити геометричні параметри виробу та складових частин до розрахункових. Але це викликає додаткові труднощі технологічного та метрологічного порядку, що прямо пов`язано з зростаннням трудомісткості та собівартості виготовлення й контролю виробу та окремих його складових частин. При зменшенні допуску досить суттєво зростає ймовірність браку, що особливо ймовірно за інших рівних умовах для малих допусків квалітетів високої точності (рисунок 2.3). В цьому випадку браку може бути настільки багато, що виробництво виробу за певним технологім процесом стає економічно недоречним (рисунок 1.3, крива 1), й існуючий технологічний процес підлягає заміні іншим, що може забезпечити потрібну точність, але й , як правило, й з більшою собівартостю (рисунок 2.3, крива 2).

Ймовірність браку Р, %

Розрахунок посадки з зазором у підшипнику ковзання.

Найбільш поширеним типом відповідального рухомого з`єднання є підшипники ковзання, що працюють із мастильним матеріалом. З метою забезпечення максимума терміну довготривалості, під час експлуатації підшипника ковзання потрібно забезпечити за сталого режиму мінімум зносу його вкладача. Останнє може бути досягнуто за рідкого змащування, коли поверхні цапфи та вкладача підшипника ковзання повністю роз`єднані прошарком мастила. Найбільше пощирення набули гідродинамічні підшипники ковзання, у яких рідке мастило захоплюється обртаючоюся цапфою до поступово свужуючогося клинового зазору між цапфою та вкладачем, в наслідок чого й генерується гідродинамічний тиск, що перевіщує навантаження на опору й розклинює поверхні цапфи та вкладача. За цих умов цапфа валу відокремлюється від поверхні вкладача й сзувається за напрямком обертання. Якщо вал знаходиться у стані покою (штрихова лінія на рисунку 1.4) зазор дорівнює

(1.36)

де D i d – дивись вище.

За визначеної частоті обертання валу (інші фактори для спрощення розрахунків приймаються як незмінні) створюється рівновага гідродинамічного тиску та сил, що діють на опору. Просторове розташування цапфи валу у стані рівноваги визначається абсолютним е та відносним ексцентриситетами. Останній з них визначається як

(1.37)

Повкрхні цапфи валу та вкладача підшипнику ковзання при цьому розподілені змінним зазором, що дорівнює у місті їх найбільшого зближення та на діаметрально протилежному боці

(1.38)

Найменша товщина прошарку мастила

(1.39)

З метою забезпечення рідкого стану мастила необхідно, щоб мікронерівності цапфи та вкладача не зачеплювалися одне за одне й, таким чином, не порушувалась єдність прошарку мастила. Це можливо, якщо товщина прошарку мастила у самому вузькому місці складає

(1.40)

де - товщина прошарку мастила за якого забезпечується рідке змащування;

- вісота мікронерівностей цапфі валу та вкладача підшипника ковзання;

- поправка, що обліковує вплив погрішностей форми цапфи валу та вкладача підшипника ковзання;

- поправка, що обліковує вплив погрішностей розташування цапфи валу та вкладача підшипника ковзання;

- поправка, що обліковує вплив згину цапфи валу та інших деформацій деталей підшипникового вузла;

- поправка, що обліковує вплив відхилення навантаження, швидкості, температури від розрахункових, а також механічні включення до мастила та інші випадкові фактори.

Засоби визначення величи, що входять до формули (2.40), приведені у спеціальній літературі. Для спрощення розрахунків можливо викорастання залежності [9]

(1.41)

де - коефіцієнт запасу за товщиною прошарку мастила ( ).

Крім вищеозначеного. Підшипник повинен мати необхідну несучі здібність, яка відповідно до теорії змащування [9]

(1.42)

де R – радіальне навантаження, Н;

- динамічна в`язкість мастила, Па•с;

- кутова швидкість цапфи, ;

l – довжина підшипнику, м;

d – діаметр цапфи, м;

- відносний зазор, що визначається як

(1.43)

- безрозмірний коефіцієнт навнтажання підшипника ковзання, що залежить від та .

З метою визначення предельних зазорів розділемо обі частини рівняння (1.42) на ld й, позначивши середній тиск на одиницю площини проекції опорної поверхні підшипнику

(1.44)

отримаємо

(1.45)

звідки

(1.46)

Коефіцієнт за постійного значення залежить від . Оптимальною апроксимацією залежності (1.46) є рівняння

(1.47)

де k i m – коефіцієнти, що є постійними для фіксованого значення величини (дивись таблицю 17 [10]).

Відповідно до (1.46) та (1.47)

(1.48)

Підставивши до (1.48) (1.43) з урахуванням

(1.49)

отримаємо

(1.50)

Замінивши у (1.50) на й розв`язавши його відносно S визначемо

(1.51)

(1.52)

де - динамічна в`язкість мастила, що відповідає середній температурі прошарку мастила відповідно до . З метою визначення середніх температур рекомендується виконати тепловий розрахунок, але у інженерних розрахунках можливе використання емпиричної залежності [9]

(1.53)

де V – колова швидкість цапфи валу, .

Розрахунок посадки з натягом для загального випадку, якщо з`єднання складається з полого валу та втулки (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 – Схема до розрахунку посадки з натягом.

Різницю між зовнішнім діаметром валу та внутрішнім діаметром втулки до операції складання визначає натяг . Під час складання має місце растяжіння втулки на величину й одночасне стискання валу на величину .

(1.67)

З задачи визначення напружень та переміщень у товстостінних полих циліндрах (задачи Ламе) відомі залежності

(1.68)

(1.69)

й таким чином

(1.70)

де - розрахунковий натяг ;

- тиск на поверхні контакту валу та втулки під впливом натягу;

- номінальний діаметр спряжених поверхнєй;

- модулі пружності матеріалу втулки та валу;

- коефіциєнти, що визначаються як

(1.71)

(1.72)

де - диаметри (рисунок 1.11);

- коефіциєнти Пуассона (для сталі , а для чавуну .

Величини коефіциєнтів С1 та С2 наведені у [9].

Для заданих матеріалів та розмірів спряжених деталей натяг залежить від тиску , що визначається за умови нерухомості спряжених деталей протягом терміну експлуатації. Відносного переміщення деталей у з`єднанні під час навантаження осевою силою Р не відбудеться, якщо розрахункова сила не первищує сил тертя на поверхні контакту

(1.73)

звідки

(1.74)

де l – довжина поверхні контакту;

f1 – коефіциєнт тертя за продольного переміщення;

- номінальна площа контакту.

При навантаженні обертальним моментом ця умова набуде вигляду

(1.75)

звідки

(1.76)

де f2 – коефіциєнт тертя за відносного обертання.

При одночасному навантаженні з`єднання обертальним моментом та зсовуючою силою розрахунок виконується за рівнодіючою

(1.77)

звідки

(1.78)

Коефіциєнт тертя залежить від матеріалу спряжених деталей, шорсткості їх поверхнєй, величини натягу, напрямку зміщення деталей, то що. За практичних розрахунків приймають для деталей з сталі та чавуну під час складання під пресом та під час складання з нагріванням охоплюючої деталі або охолодженням охоплюваної деталі [9].

Відповідно (1.70), (1.74) та (1.76), найменший розрахунковий натяг за осьового навантаження

(1.79)

а за навантаження обертальним моментом

(1.80)

Найбільший натяг у з`єднанні розраховується з умови міцності спряжених деталей. За цього випадку розрахунок виконується за найбільшого допускаємого матеріалом валу або втулки тиску . Відповідно теорії найбільших касательних напружень. Умова міцності деталі має місце за відсутності пластичної деформації на контактній поверхні втулки

(1.81)

та валу

(1.82)

де - межа текучості матеріалу деталей за розтяжіння.

Відповідно (2.70), найбільший допускамий натяг

(1.83)

Відповідно до конкретних умов експлуатації з`єднання, до (1.79), (1.80) та (1.83) вносяться слідуючи поправки.

Поправка u на зминання мікронерівностей на спряжених поверхнях деталей під час складання з`єднання для матеріалів з різними механічними властивостями

(1.84)

та для матеріалів з однаковими механічними властивостями

(1.85)

де - коефіциєнти зминання мікронерівностей (таблиця 1.1);

- висота мікронерівностей валу та втулки.

Таблиця 1.1 – Величина коефіциентів зминання мікронерівностей.

Метод складання

k

k1

k2

Матеріал деталей

Сталь 45

або чавун

Сталь 45 або бронза

Пресування

Без мастила

0,25...0.50

0,10...0,20

0,60...0,80

З мастилом

0,25...0.35

З нагріванням охоплюючої деталі

0,40...0.50

0,30...0,40

0,80...0,90

З охолодженням охоплюваної деталі

0,60...0,70

Поправка ut різниці робочих температур експлуатації деталей та складання з`єднання, а також різниці температурних коефіциєнтів лінійного розширення матеріалів деталей

(1.86)

де - температурні коефіциєнти лінійного розширення матеріалу валу та втулки;

- робоча температура деталей;

- температура складання з`єднання;

- номінальний діаметр з`єднання.

За рівності робочої температури деталей tp та температури складання з`єднання (1.86) набуде вигляду

(1.87)

При та поправка вноситься з знаком плюс, а при та поправка вноситься з знаком мінус.

Поправка uц зменшення натягу за рахунок впливу центробіжної сили у з`єднаннях, що експлуатуються з великими лінійними швидкостями. Наприклад, для з`єднання сталевих деталей діаметром до 500 мм, що експлуатуються з лінійною швидкістю до , мкм.

Поправка uуд зростання контактного тиску у торців охоплюючої деталі визначають графічно (дивись рисунок 87 [10]).

Поправка uв впливу вібрації та ударів визначається дослідним шляхом [10].

Розрахунок ймовірного натягу (зазору) стасовно перехідної посадки.

Дано з`эднання Ø (рисунок 1.6). Натяг цієї посадки може змінюватися у межах від 0 до 30мкм, а зазор від 0 до 19 мкм. Опуск посадки дорівнює сумі допусків валу та отвору й становить 49 мкм. Припускаємо, що розсіяння розмірів валу та отвору, а також зазорів (натягів) підпорядковується нормальному закону розподілення та допуск деталей з`єднання дорівнює полю розсіяння

(1.98)

За прийнятих умов

мкм, (1.99)

мкм, (1.100)

Середнє квадратичне відхилення

мкм, (1.101)

За середніх величинах розміру валу та отвору отримається натяг 5,5 мкм (рисунок 2.14). Обчислемо ймовірність того, що величина натягу знаходиться у межах від 0 до 5,5 мкм шляхом визначення площі відокремленою лінією симетрії кривої та ординатою на відстані 5,5 мкм від лінії симетрії. Для розглянутого приклада мкм, а

(1.102)

За допомогою таблиці інтегралів функції (дивись таблицю 1.2) визначаємо

Ймовірність отримання натягу

або 81,86 %, (1.103)

Ймовірність отримання зазору

або 8,14 %, (1.104)

Ймовірносний натяг

мкм, (1.105)

Ймовірносний зазор

мкм, (1.106)

Таблиця 1.2 – Значення інтеграла

z

z

z

1,98

1,99

2,00

2,02

2,04

2,06

2,08

2,10

2,12

2,14

2,16

2,18

2,20

2,22

2,24

2,26

2,28

2,30

2,32

2,34

0,4761

0,4767

0,4772

0,4783

0,4793

0, 4803

0,4812

0,4821

0,4830

0,4838

0,4846

0,4854

0,4861

0,4868

0,4875

0,4881

0,4887

0,4893

0,4898

0,4904

2,36

2,38

2,40

2,42

2,44

2,46

2,48

2,50

2,52

2,5 4

2,56

2,58

2,60

2,62

2,64

2,66

2,68

2,70

2,72

2,74

0,4909

0,4913

0,4918

0,4922

0,4927

0, 4931

0,4934

0,4938

0,4941

0,4945

0,4948

0,4951

0,4953

0,4956

0,4959

0,4961

0,4963

0,4965

0,4067

0,4969

2,76

2,78

2,80

2,82

2,84

2,86

2,88

2,90

2,9 2

2,94

2,96

2,98

3,00

3,20

3,40

3,60

3,80

4,00

4,50

5,00

0,4971

0,4973

0,4974

0,4976

0,4977

0, 4979

0,4980

0,4981

0,4982

0,4984

0,4985

0,4986

0,49865

0,49932

0,49966

0,499841

0,499928

0,499968

0,499997

0,499997