6.2 Пример расчетов по алгоритму Дейкстра
Пусть в качестве задания на РГР № 2 сформирован граф на рис. 6.2.
Ребра
графа G
взвешены количественными значениями
весов
.
В качестве исходной выбрана вершина
(она заключена в окружность). Пунктиром
обозначены результаты выполнения
расчетов (см. ниже).
6.2.1 Построение таблицы обозначений
Для выполнения расчетов построим табл. 6. 2.
Таблица 6.2— Обозначения
Ребра графа G
|
Обозначения
ребер
|
Веса ребра |
Обозначения весов ребер графа |
|
|
3 |
|
|
|
10 |
|
|
|
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
7 |
|
|
|
5 |
|
|
|
8 |
|
|
|
6 |
|
|
|
8 |
|
|
|
10 |
|
6.2.2. Шаг «0» расчетов
Поскольку в качестве исходной выбрана вершина , то проанализируем множество смежных с ней вершин:
Так как ребра взвешены весами (указаны над круглыми скобками), выберем ребро с минимальным значением веса . Если таких ребер несколько, то для продолжения вычислений на данном шаге можно выбрать любое из них.
В итоге получим подграф кратчайшего остова, изображенный на рис. 6.3.
Обведем пунктиром
подграф № 1 графа G
на рис. 6.2. В матрице шагов
(т.е. в левой части табл. 6.3) поставим
единицы в нулевой строке в столбцах,
обозначенных, как
и
.
В табл. 6.4 размера кратчайшего остова
графа G
поставим единицу в нулевой строке, в
столбце, обозначенном весом
ребра
.
В столбце
той же нулевой строки укажем
.
6.2.3 Шаг «1» расчетов
Зададим в правой
части табл. 6.3 множество ребер инцидентных
вершинам
подграфа № 1 графа G
на рис. 6.3. Таковых будет семь. Выберем
из них ребра с минимальными значениями
весов. Таковых два:
.
Остановим выбор на ребре
,
что покажем, заключив его в прямоугольник
в табл. 6.3. Тогда ребро
вычеркнем из данной строки табл. 6.3. Это
ребро используется в дальнейших расчетах.
Таблица 6.3 — Результаты выбора подграфов графа G
Шаг p |
Вершины графа G |
Множество ребер графа G, инцидентных вершинам вычисленного подграфа минимального остова графа G |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Таблица 6.4— Размер кратчайшего остова графа G
Шаг p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
10 |
7 |
9 |
4 |
3 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
5 |
8 |
6 |
8 |
10 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
11 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
21 |
6 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
28 |
Суммарная длина ребер минимального остова графа G: |
28 |
|||||||||||||||||
Добавим к подграфу на рис. 6. 3 ребро и получим подграф № 2 на рис. 6.4.
Обведем пунктиром подграф № 2 графа G на рис. 6. 2. Заполним первые строки матрицы в табл. 6.4.