Расчет неплотности ε(g) графа g
Рассмотрим плотность графа G, т.е. наибольшее число вершин пустого подграфа графа G между всеми вершинами которого нет отношений смежности.
Построим обратный граф ┐G для графа G. Для этого получим матрицу || H || и обратную ей матрицу || ┐H || (рис. 5.20).
H
4
5
6
7
8
9
4
0
1
0
1
0
0
5
1
0
1
1
0
0
6
0
1
0
1
0
0
7
1
1
1
0
1
1
8
0
0
0
1
0
1
9
0
0
0
1
1
0
┐H
4
5
6
7
8
9
4
1
0
1
0
1
1
5
0
1
0
0
1
1
6
1
0
1
0
1
1
7
0
0
0
1
0
0
8
1
1
1
0
1
0
9
1
1
1
0
0
1
Рисунок 5.20 — Матрицы смежности (слева—направо) графа G и графа ┐G
Строим матрицу достижимости графа ┐G и выполняем операцию перестановки строк и столбцов. Результаты показаны на рис. 5.21.
┐Qp
4
5
6
7
8
9
4
1
0
1
0
1
1
5
0
1
0
0
1
1
6
1
0
1
0
1
1
7
0
0
0
1
0
0
8
1
1
1
0
1
0
9
1
1
1
0
0
1
Рисунок 5.21 — Матрицы достижимости ┐Qp графа ┐G
Примечание: матрица на рисунке справа имеет блочную структуру.
На рис. 5.22 показан обратный граф ┐G.
Рисунок 5.22 — Обратный граф ┐G
Анализ матрицы ┐Qp с блочной структурой на рис. 5.16 показывает, что поскольку число блоков — три, то имеем три пустых подграфа графа G с тремя вершинами в каждом (рисунок 5.23):
|Х`1|=3, |Х`2|=3, |Х`3|=3.
Рисунок 5.23 — Три пустых подграфа графа G
Таким образом, имеем:
.