7.2.2 Шаг 0 расчетов по алгоритму Флойда

Принимаем p=0. Принимаем в матрице вершину за базовую и выделяем (штриховкой) базовую строку и базовый столбец (рис. 7.4).

Рисунок 7.4 —Матрица путей на нулевом шаге расчетов

Вычеркиваем в матрице строки столбцы, базовые элементы которых имеют значения (они на рис. 7.4 показаны более темной штриховкой), так как и всегда больше конечного значения . В итоге получаем матрицу , изображенную на рис. 7.5.

	0	9	3
	9	0
	3		0

Рисунок 7.5 — Матрица после вычеркивания строк и столбцов, базовые элементы которых имеют значение

Изобразим на рис. 7.6 граф по матрице .

Обозначения: в окружность заключена базовая вершина ; каждая вершина идентифицирована дважды: переменной с индексом— цифрой и переменной с индексом—буквой

Рисунок 7.6 — Граф

Выполним расчеты, для чего будем проверять справедливость соотношения:

Для графа на рис. 7.6 это означает, что проверяется справедливость соотношения:

или иными словами: сравнивается суммарная длина пути из первой вершины до базовой , т.е. и из нулевой вершины до вершины , т.е. с длиной пути из первой вершины в третью «напрямую», т.е. (см. рис. 7.6).

Итак, проверяем справедливость соотношения:

?

Ответ —Да.

Тогда:

1) ,

;

2) ,

Вносим изменения в матрицу и (рис. 7.7): изменяем элемент , на ; , . Изменения выделены на рис. 7.7 красным квадратом.

	0	9		3
	9	0	2	12	7			Базовая строка
		2	0	2	4	8	6
	3	12	2	0			5
		7	4		0	10		9
			8		10	0	7	12
			6	5		7	0	10
					9	12	10	0

Базовый столбец

Рисунок 7.7— Матрицы путей и переходов графа G перед началом шага p=1