10.2.3. Минимизация булевой функцию методом Квайна

Расчеты в соответствии с методом Квайна идут в два этапа. На первом этапе итерационно выполняются все возможные операции обобщенного склеивания и операции поглощения по соотношениям из табл. 10.3.

Таблица 10.3 — Эквивалентные соотношения для склеивания и поглощения

	Склеивание	Поглощение
Для ДНФ
Для КНФ

Порядок следования операций:

Склеивание Поглощение Склеивание Поглощение…

При выполнении последовательности операций первого этапа проверяется возможность выполнения операции склеивания. Если на очередной итерации выполнить склеивание нельзя, то значит получена тупиковая ДНФ или КНФ и вычисления первого этапа завершены.

В

1

ыполним первый этап для функции, заданной СДНФ:

1

2

2

3

3

4

(1)

4

Над элементарными конъюнкциями в (1) показаны найденные варианты склеивания (см. табл. 10.3). Выполним первое обобщенное склеивание. В итоге получим:

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

(2)

Над элементарными конъюнкциями в (2) показаны найденные варианты поглощения. Выполним первое поглощение. В итоге получим:

1

2

2

(3)

1

Над элементарными конъюнкциями в (3) показаны найденные варианты обобщенного склеивания. Выполним второе обобщенное склеивание. В итоге получим:

1.1

1.2

1.3

(4)

1.4

1

Над элементарными конъюнкциями в (4) показаны найденные варианты поглощения. Иными словами элементарная конъюнкция рассматривается в паре с четырьмя элементарными конъюнкциями с номерами 1.1 — 1.4. Выполним второе поглощение. В итоге получим:

(5)

П

оскольку = имеем:

(6)

Следующий этап обобщенного склеивания не уменьшает длину ДНФ и числа двоичных переменных. Поэтому получены простые импликанты и тупиковая ДНФ (6). Можно переходить ко второму этапу поиска минимальной ДНФ.

На втором этапе необходимо удалить из тупиковой ДНФ (6) избыточные простые импликанты. Для этого составим табл. 10.4 простых импликант (для СКНФ это будут простые имплиценты). Столбцы этой таблицы — элементарные конъюнкции из СДНФ (1), а строки — импликанты тупиковой ДНФ (6).

Таблица 10.4 — Простые импликанты

Простые импликанты из тупиковой ДНФ	Элементарные конъюнкции из СДНФ
	[1]	[1]	[1]	1
						1	1
					[1]	1
				1			1

Приступим к обработке информации, содержащейся в табл. 10.4. Для этого, прежде всего, необходимо установить отношение включения простых импликант в элементарные конъюнкции СДНФ, что обозначено в табл. 10.4 единицами. Далее необходимо определить, какие из простых импликант являются ядерными для минимальной ДНФ. Для них в соответствующем столбце находится единственная единица. Эта единица заключена в квадратные скобки.

Таким образом установлено, что ядерные импликаны — и . Они покрывают следующие элементарные конъюнкции СДНФ:

Из множества элементарных конъюнкции СДНФ осталась непокрытой только одна и имеются две неядерные простые импликанты и . Отсюда следует, что возможны два варианта минимальной ДНФ:

(7)

Для последующих расчетов можно выбирать любой из двух вариантов.