7.2.8. Шаг 6 расчетов по алгоритму Флойда
Принимаем p=6.
Принимаем
в матрице
вершину
за базовую и выделяем базовую строку и
базовый столбец (рис. 7.17).
Поскольку ни один элемент базовой строки и базового столбца не равен , то в дальнейших расчетах используем .
По результатам расчетов никакие изменения в матрицы и не вносятся.
Вычисления по алгоритму Флойда завершены.
7.3 Проверка результатов расчетов по алгоритму Флойда
С целью проверки полученных результатов выберите три варианта начальных и конечных вершин Вашего пути по графу G. Определите по графу G методом визуального анализа кратчайший путь для каждого из трех вариантов. Для каждого варианта запомните вершины, через которые проходит кратчайший путь. Повторите расчеты, но с использованием матриц кратчайших путей и кратчайших переходов. Сравните результаты. Если они совпадают, то будем считать, что расчеты матриц по алгоритму Флойда выполнены с определенной степенью достоверности правильно. Отразите результаты проверки в отчете о выполнении расчетно—графической работы. Если результаты визуального анализа графа и анализа матриц не совпадают, необходимо проверить расчеты.
7.4 Использование результатов расчетов по алгоритму Флойда
Таким образом, в результате расчетов получены матрицы кратчайших путей и кратчайших переходов графа G.
По матрицам
и
можно найти длину кратчайшего пути и
соответствующий этому пути переход.
Пусть нас интересует длина кратчайшего пути между вершинами и (рис. 7.2). Обратимся к матрице (рис. 7.17). На пересечении строки и столбца находим, что длина кратчайшего пути равна 18—ти единицам.
Для поиска соответствующего перехода будем сочетать анализ матрицы с визуальным анализом графа (рис. 7.2). По матрице определяем, что кратчайший путь из в лежит через вершину (пересечение строки и столбца ). Из вершины в вершину через вершину (пересечение строки и столбца ).
Таким образом,
кратчайший переход между вершинами
и
опирается на вершины
.
8 Методические указания по выполнению расчетно-графической работы № 4 на тему: «Расчет максимального потока в сети с ограниченной пропускной способностью по алгоритму Форда-Фалкерсона»
8.1 Задания на выполнение расчетно-графической работы №4
Задание на РГР формулируется следующим образом: «Найти распределение максимального потока в сети (рис. 8.1) по алгоритму Форда-Фалкерсона. Пропускная способность дуг приведена в таблица 1, где ∞ — означает отсутствие ребра (xi , xj), а «1» — его наличие, которое необходимо умножить на величину пропускной способности Ci,j. Для вариантов 1—10 исток вершина x0 , сток — x9 , направление дуг (x0 , x1), (x0 , x2), (x0 , x3) от вершины x0 для вариантов 11—20 исток — вершина x1 , сток — x9 , направление дуг (x1 , x0) (x1 , x3) (x1 , x4) от вершины x1 , для вариантов 21—30 исток — вершина x2 , сток x9 , направление дуг (x2 , x0) (x2 , x3) (x2 , x5) от вершины x2 , , для вариантов 31—40 исток — вершина x2 , сток — x7 , направление дуг (x4 , x7) , (x6 , x7) , (x9 , x7) к вершине x7 , для вариантов 41—50 исток — вершина x1 , сток — x8 , направление дуг (x5 , x8) , (x6 , x8) , (x9 , x8) к вершине x8 ».
Таблица 8.1— Варианты заданий
Старший разряд номера варианта |
Индексы вершин, инцидентных ребру |
|||||||||
0,1 |
0,2 |
0,3 |
1,3 |
1,4 |
2,3 |
2,5 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
|
Вес ребра (условных единиц) |
||||||||||
7 |
9 |
12 |
6 |
4 |
6 |
7 |
10 |
7 |
11 |
|
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
5 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
6 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
7 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
8 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
11 |
9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
0 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
∞ |
Таблица 8.1— (продолжение)
Младший разряд номера варианта |
Индексы вершин, инцидентных ребру |
|||||||||
4,6 |
4,7 |
5,6 |
5,8 |
6,7 |
6,8 |
6,9 |
7,9 |
8,9 |
|
|
Вес ребра (условных единиц) |
||||||||||
2 |
6 |
4 |
9 |
8 |
5 |
4 |
3 |
9 |
|
|
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
|
3 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
|
4 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
6 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
|
7 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
|
8 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
|
9 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
∞ |
1 |
1 |
1 |
1 |
|