8.4.1 Итерация 1 расчетов по алгоритму Форда-Фалкерсона

Присвоим всем вершинам графа индексы 0,1,2, … , k , где 0 — индекс вершины истока графа, k — индекс вершины—стока графа (рис. 8.3). Присвоим начальной вершине метку «0» (табл. 8.2). Все непомеченные вершины x_i, в которые идут ненасыщенные дуги из помеченной вершины x₀|_S=0 , пометим «+S» что свидетельствует о возможности увеличения потока из вершины x₀ по дуге (x₀ , x_i). Результаты сведены в табл. 8.2, итерация 1. В табл. 8.3 сведены приращения потоков по дугам (x_i , x_j). В табл. 8.3 серым цветом выделены насыщенные дуги.

Таблица 8.2 —Разметка дуг графа-сети G по итерациям

xi	Итерация pi = i
	1	2	3	4	5	6	7	8
x0	0	0	0	0	0	0	0	0
x1	+0	+0	+0	+0	+0	—3	—	—
x2	+0,+3	+0,+3	+0,+3	+0	+0	+0	+0	—
x3	+0,+1	+0,+1	+0,+1	+0,+1	+0,+1	+0	—	—
xk	+1,+2,+3	+1,+2,+3	+1,+2	+1,+2	+1,+2	+1,+2	+2	—

Таблица 8.3— Величина потока через дугу и насыщенные дуги графа-сети G

xi	cij	Итерация pi = i
		1	2	3	4	5	6
(x0 , x1)	2	0	0	1	2	2	2
(x0 , x2)	1	0	0	0	0	0	1
(x0 , x3)	3	1	1	2	2	3	3
(x1 , x3)	4	0	0	1	1	0	0
(x1 , xk)	3	0	0	0	1	2	2
(x2 , xk)	2	0	0	1	1	1	2
(x3 , x2)	1	0	0	1	1	1	1
(x3 , xk)	2	1	2	2	2	2	2

В результате выполнения первой итерации возможны переходы:

V₁={( x_k , x₁ , x₀ ),( x_k , x₂ , x₀),( x_k , x₂ , x₃ , x₀),( x_k , x₂ , x₃ , x₁ , x₀),( x_k , x₃ , x₀),(x_k , x₃ , x₁ , x₀)}, где V₁₌( x_k , x₁ , x₀ ), V₂=( x_k , x₂ , x₀), V₃=( x_k , x₂ , x₃ , x₀),V₄=( x_k , x₂ , x₃ , x₁ , x₀), V₅=( x_k , x₃ , x₀), V₆=(x_k , x₃ , x₁ , x₀).

Ниже обозначения для элементов множества V_i вводятся в порядке следования в списке.

Пусть выбран V₅ = ( x_k , x₃ , x₀). Приращение потока на Δφ=1 (с целью сокращения количества итераций при выполнении расчетов допускается увеличение потока и на величину Δφ>1) проходит по маршруту μ=(( x₀ , x₃),( x₃ , x_k)). Он выделен на рис. 8.4 (итерация 1) жирной линией. Изменим величину потока на выходе графа-сети G, т.е. φ₁=1. Снимем прежнюю разметку вершин графа—сети G и выполним её заново.