8.4.2 Итерации 2—6 расчетов по алгоритму Форда-Фалкерсона
Расчеты на итерациях 2—6 выполняются аналогично содержанию раздела 8.4.1. На второй итерации возможны так же переходы, что и на итерации 1. Пусть выбран переход V5=( xk , x3 , x0). Приращение потока на Δφ=1 происходит по маршруту μ=(( x0 , x3),( x3 , xk)), что на рис. 8.4 (итерация 2) показано красным цветом дуг, соответствующих маршруту μ. При этом дуга (x3 , xk) оказывается насыщенной, что в табл. 8.3 показано выделением потока через дугу (x3 , xk) жирным шрифтом, а на рис. 8.4 (итерация 3) жирным шрифтом веса дуги (x3 , xk).
Изменим величину потока на выходе графа-сети G, т.е. φ2=2. Снимем прежнюю разметку вершин графа-сети G и выполним заново.
На третьей итерации возможны переходы V3={( xk , x1 , x0 ),( xk , x2 , x0),( xk , x2 , x3 , x0),( xk , x2 , x3 , x1 , x0)}. Пусть выбран переход V4=( xk , x2 , x3 , x1 , x0). Приращение потока на Δφ=1 происходит по маршруту μ={( x0 , x1),( x1 , x3) ,( x3 , x2) ,( x2 , xk)}, что на рис. 8.4 (итерация 3) показано жирной линией и соответствующих маршруту μ дуг графа-сети G. При этом дуга (x3 , x2) оказывается насыщенной (см. табл. 8.3.). Граф-сеть G на данной итерации показан на рис. 8.4 (итерация 3).
Изменим величину потока на выходе графа-сети G, т.е. φ3=3.
Снимем прежнюю разметку вершин графа-сети G и выполним её заново. Из разметки исчезла метка +3.
На четвертой итерации возможны переходы: V4={( xk , x1 , x0 ),( xk , x2 , x0)}. Пусть выбран V1={( xk , x1 , x0 )}. Приращение потока Δφ=1 проходит по маршруту μ={( x0 , x1),( x1 , xk)}. При этом оказывается насыщенной дуга (x0 , x1), т.е. φ01= с01=2.
Снимаем прежнюю разметку и выполним её заново. Вершина x1 оказывается не помеченной +. Значит её можно пометить —3 и перераспределить поток:
Снимаем с дуги (x1 , x3) одну единицу и добавляем её к дуге (x0 , x3),
Поскольку в x1 входит 2 единицы (одну мы пустили по x0 , x3), то вторую пускаем по (x1 , xk).
Результаты вычислений на данной итерации сведены в табл.8.2, 8.3. Граф-сеть G на данной итерации показан на рис. 8.4 (итерация 4). Изменим величину потока на выходе графа-сети G, т.е. φ4=4. Снимем прежнюю разметку вершин графа-сети G и выполним её заново.
На пятой итерации
возможен переход V5={(
xk
, x2
, x0
)}.
Приращение потока Δφ=1 проходит по
маршруту μ={(
x0
, x2),(
x2
, xk)}.
При этом оказываются насыщенными дуги
(
x0
, x2),
( x2
, xk),
т.е. φ02=
с02
и
.
Результаты вычислений на данной итерации сведены в табл. 8.2, 8.3. граф—сеть G на данной итерации показан на рис. 8.4 (итерация 4). Изменим величину потока на выходе графа-сети G, т.е. φ5=5.
Снимем прежнюю разметку вершин графа-сети G и выполним заново. На шестой итерации невозможен ни один переход от x0 к xk, так как дуги (x0 , x1), ( x0 , x3) и (x0 , x2) насыщены и невозможно поставить метки у вершин x1, x2 и x3. Значит нельзя поставить метку и у концевой вершины-стока xk.
Расчеты в соответствии с алгоритмом Форда-Фалкерсона завершены. Таким образом, максимальный поток, который может пропустить граф-сеть G, изображенный на рис. 8.3 равен шести единицам.
Рисунок 8.4 — Преобразование графа—сети G по итерациям алгоритма Форда-Фалкерсона