Расчет плотности (g) графа g
Рассчитаем плотность графа G, т.е. наибольшее число вершин подграфа графа G, между всеми вершинами которого задано отношение смежности.
Получим матрицы смежности ||H|| и достижимости ||Q|| графа G (рис. 5.17).
H
4
5
6
7
8
9
4
0
1
0
1
0
0
5
1
0
1
1
0
0
6
0
1
0
1
0
0
7
1
1
1
0
1
1
8
0
0
0
1
0
1
9
0
0
0
1
1
0
Q
4
5
6
7
8
9
4
1
1
0
1
0
0
5
1
1
1
1
0
0
6
0
1
1
1
0
0
7
1
1
1
1
1
1
8
0
0
0
1
1
1
9
0
0
0
1
1
1
Рисунок 5.17 — Матрицы ||H|| и ||Q|| графа G
В матрице || Q|| сформируем блоки, используя метод визуального анализа и перестановок строк (т.е. стоки меняются местами) и перестановок столбцов (т.е. столбцы меняются местами). В итоге получим матрицу ||Q|| на рис. 5.18.
Q |
8 |
9 |
7 |
4 |
5 |
6 |
8 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
9 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Рисунок 5.18 — Матрица || Q || с тремя выделенными блоками
А
нализ
матрицы || Q
|| на рис. 5.18 показывает, что поскольку
число блоков равно трем, то имеем три
полных подграфа G
с тремя вершинами в каждом (1— ый блок:
3х3, 2— ой блок: 3х3, 3— ий блок: 2х2). Иными
словами, |Х`1|=3,
|Х`2|=3,
|Х`3|=2
(рис. 5.19).
Обозначения: пунктиром выделены полные подграфы графа G.
Рисунок 5.19 — Три подграфа графа G
Таким образом, имеем:
.