Вариант № 26

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(0; 0; 1) , В(2; -3; -1) , С(3; -2; 2) .

Найти : а) угол САВ ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(1; 2; 6), А₂(4; 2; 0), А₃(4; 6; 6),

А₄(6; 1; 1). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (-1;5) , В (1;-3) , С (2;3). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины С на сторону АВ .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (4;2;5), В (0;7;2), С (0;2;7),

D (1;5;0). Проверить условие перпендикулярности между гранями АВС и АСD .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 27

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(1; 2; 3) , В(-1; 0; 4) , С(2; -3; 1) .

Найти : а) угол АВС ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(7; 9; 6), А₂(4; 5; 7), А₃(9; 4; 4),

А₄(7; 5; 3). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (1;8) , В (-1;-3) , С (2;5). Найти расстояние от вершины С до стороны АВ .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (4;4;10), В (4;10;2), С (2;8;4),

D (9;6;4). Составить уравнение плоскости, проходящей через вер-шину D параллельно векторам и .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 28

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(2; -3; 1) , В(1; 3; 2) , С(0; -1; 4) .

Найти : а) угол ВСА ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(6; 6; 2), А₂(5; 4; 7), А₃(2; 4; 7),

А₄(7; 3; 0). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (1;7) , В (-1;-5) , С (1;-4). Найти угол между сторонами ВС и АС .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (4;6;5), В (6;9;4), С (2;10;10),

D (7;5;9). Составить уравнение сечения пирамиды, проходящего через вершину D перпендикулярно ребру АС . Найти длину этого ребра.

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 29

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(1; 2; 4) , В(-2; 3; 0) , С(1; -1; 2) .

Найти : а) угол САВ ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(3; 1; 4), А₂(-1; 6; 1), А₃(-1; 1; 6),

А₄(0; 4; -1). Найти объем пирамиды.

5. При каком значении а прямая

проходит через начало координат. Написать уравнение прямой.

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (3;5;4), В (8;7;4), С (5;10;4),

D (4;7;8). Найти угол между гранями АВС и АСD .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.