Вариант № 30

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(1; 4; 2) , В(3; 0; -2) , С(2; 1; -1) .

Найти : а) угол АВС ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(1; -2; 1), А₂(0; 0; 4), А₃(1; 4; 2),

А₄(2; 0; 0). Найти объем пирамиды.

5. Доказать, что прямые

и

пересекаются. Найти точку их пересечения.

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (10;6;6), В (-2;8;2), С (6;8;9),

D (7;10;3). Составить уравнение сечения пирамиды, проходящего через вершину А перпендикулярно ребру ВС . Найти длину этого ребра.

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 31

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса,

матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС:

А(4; 2; 1), В(-2; !; 0), С(1; -2; 2) .

Найти: а) угол ВАС ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(3; 5; 4), А₂(8; 7; 4), А₃(5; 10; 4),

А₄(4; 7; 8). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (1;4) , В (2;-3) , С (0;-4). Составить уравнения его сторон в отрезках.

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (0;-1;-1), В (-2;3;5),С (1;-5;-9),

D (-1;-6;3). Составить уравнение плоскости, проходящей через вер-шину А параллельно векторам и .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 32

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(4; 3; 5) , В(3; 2; 4) , С(0; 1; 3) .

Найти : а) угол САВ ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(1; 2; 3), А₂(2; 0; 0), А₃(3; 2; 5),

А₄(4; 0; 0). Найти объем пирамиды.

5. Доказать, что прямые

и

пересекаются. Найти точку их пересечения.

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (2;3;1), В (4;1;-2), С (6;3;7),

D (7;5;3). Составить уравнение сечения пирамиды, проходящего через вершину В перпендикулярно ребру АС . Найти длину этого ребра.

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 33

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(1; -2; 2) , В(3; 0; -1) , С(0; 1; -2) .

Найти : а) угол ВСА ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(8; 5; 8), А₂(3; 3; 9), А₃(6; 9; 1),

А₄(1; 7; 3). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (-1;8) , В (2;0) , С (1;-6). Составить уравнение прямой, проходящей через вершину В перпендикулярно вектору .ящей через вершину 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (2;-1;3), В (3;1;2), С (5;-5;4),

D (1;3;-8). Составить уравнение плоскости, проходящей через вер-шину С параллельно векторам и .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.