Вариант № 6

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(3; 0; 4) , В(5; 2; 1) , С(2; 3; 0) .

Найти: а) угол АВС ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(1; 8; 2), А₂(3; 2; 6), А₃(5; 7; 4),

А₄(4; 10; 9). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (0;5) , В (-2;3) , С (1;2). Найти длину перепендикуляра, опущенного из вершины А на сторону ВС .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (0;-1;-1), В (-2;3;5),С (1;-5;-9),

D (-1;-6;3). Составить уравнение плоскости, проходящей через вер-шину А параллельно векторам и .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 7

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(3; 2; 4) , В(2; 1; 5) , С(2; -1; 0) .

Найти : а) угол ВСА ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(6; 6; 5), А₂(4; 9; 5), А₃(4; 6; 11),

А₄(6; 9; 3). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (1;2) , В (1;4) , С (-2;3). Составить уравнение прямой,проходящей через вершину А параллельно стороне ВС .ящей через вершину 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (5;2;0), В (2;5;0), С (1;2;4),

D (-1;1;1). Составить уравнение сечения пирамиды, проходящего через вершину А перпендикулярно ребру СD . Найти длину этого ребра.

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 8

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(4; 2; 3) , В(5; 1; 2) , С(0; 2; -1) .

Найти : а) угол САВ ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(7; 2; 2), А₂(5; 7; 7), А₃(5; 3; 1),

А₄(2; 3; 7). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (2;4) , В (-1;3) , С (0;5). Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно вектору .ящей через вершину 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (2;-1;-2), В (1;2;1), С (5;0;-6),

D (-10;9;-7). Найти длину высоты, опущенной из вершины В на грань АСD.

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.