Вариант № 12

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(0; 2; 4) , В(4; 1; 3) , С(5; 2; -1) .

Найти : а) угол АВС ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(1; 2; 3), А₂(2; 0; 0), А₃(3; 2; 5),

А₄(4; 0; 0). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (-2;5) , В (0;6) , С (1;4). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины В на сторону АС .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (2;-1;2), В (1;2;-1), С (3;2;1),

D (-4;2;5). Проверить условие перпендикулярности между гранями АВС и АСD .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 13

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(2; 2; 3) , В(4; -1; 1) , С(5; 0; 4) .

Найти : а) угол ВСА ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(-2; 0; 2), А₂(0; 0; 4), А₃(3; 2; 5),

А₄(-1; 3; 2). Найти объем пирамиды.

5. Доказать, что прямые

и

пересекаются. Найти точку их пересечения.

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (1;1;2), В (-1;1;3), С (2;-2;4),

D (-1;0;-2). Составить уравнение плоскости, проходящей через вер-шину В параллельно векторам и .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 14

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(0; 1; 2) , В(-2; -1; 3) , С(1; -4; 0) .

Найти : а) угол САВ ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(3; 0; 6), А₂(1; -3; 2), А₃(3; 2; 5),

А₄(2; 2; 3). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (3;4) , В (-2;4) , С (-1;5). Составить уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (2;3;1), В (4;1;-2), С (6;3;7),

D (7;5;3). Составить уравнение сечения пирамиды, проходящего через вершину В перпендикулярно ребру АС . Найти длину этого ребра.

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 15

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(1; -4; 0) , В(0;2; 1) , С(-1; -2; 3) .

Найти : а) угол АВС ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(-2; 1; 6), А₂(3; 2; 7), А₃(2; 2; 5),

А₄(6; 1; 5). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (1;5) , В (-1;3) , С (2;4). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины А на сторону ВС .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (1;1;-1), В (2;3;1), С (3;2;1),

D (5;9;-8). Найти длину высоты, опущенной из вершины С на грань АВD.

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.