Вариант № 37

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(2; 0; 1) , В(3; -1; 0) , С(-2; 0; -3) .

Найти : а) угол АВС ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(3; 6; 7), А₂(2; 4; 3), А₃(7; 6; 3),

А₄(4; 9; 3). Найти объем пирамиды.

5. При каком значении а прямая

параллельна оси ординат. Написать уравнение прямой.

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (3;-1;1), В (5;-2;2), С (6;1;3),

D (4;-3;2). Найти угол между гранями АВD и ВСD .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 38

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(1; 2; 4) , В(-2; 3; 0) , С(1; -1; 2) .

Найти : а) угол САВ ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(1; -2; 1), А₂(0; 0; 4), А₃(1; 4; 2),

А₄(2; 0; 0). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (3;1) , В (-4;-1) , С (3;8). Составить уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (-4;2;6), В (2;-3;0), С (-10;5;8),

D (-5;2;-4). Составить уравнение грани АВС в отрезках и найти расстояние от вершины D до грани АВС .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 39

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(3; 2; 4) , В(2; 1; 5) , С(2; -1; 0) .

Найти : а) угол ВСА ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(7; 2; 2), А₂(5; 7; 7), А₃(5; 3; 1),

А₄(2; 3; 7). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (-1;5) , В (0;4) , С (1;3). Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А перпендикулярно вектору .ящей через вершину 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (14;4;5),В (-5;-3;2),С (-2;-6;8),

D (-2;2;-1). Найти угол между гранями АВD и АСD .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.