Вариант № 19

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(1; -2; 2) , В(3; 0; -1) , С(0; 1; -2) .

Найти : а) угол ВСА ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(0; 4; -1), А₂(3; 1; 4), А₃(-1; 6; 1),

А₄(-1; 1; 6). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (-3;6) , В (-1;-4) , С (2;5). Найти дли-ну перепендикуляра, опущенного из вершины В на сторону АС .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (-1;1;3), В (1;-1;5), С (1;3;1),

D (1;-1;1). Проверить условие перпендикулярности между гранями ВСD и АСD .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 20

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(1; 0; 2) , В(0; -1; 3) , С(0; -3; -2) .

Найти : а) угол САВ ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(8; 5; 8), А₂(3; 3; 9), А₃(6; 9; 1),

А₄(1; 7; 3). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (-2;7) , В (-1;6) , С (1;3). Составить уравнение прямой, проходящей через вершину В параллельно вектору .ящей через вершину 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (-1;1;1), В (1;-2;2), С (5;-5;3),

D (1;0;3). Составить уравнение сечения пирамиды, проходящего через вершину C перпендикулярно ребру АD . Найти длину этого ребра.

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка.Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 21

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(2; 0; 1) , В(3; -1; 0) , С(-2; 0; -3) .

Найти : а) угол АВС ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(6; 4; 8), А₂(3; 5; 4), А₃(5; 8; 3),

А₄(1; 9; 9). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (-1;8) , В (2;0) , С (1;-6). Составить уравнение прямой, проходящей через вершину В перпендикулярно вектору .ящей через вершину 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (-2;-3;2), В (2;3;-2), С (0;1;6),

D (1;0;3). Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.