МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ВОСТОЧНОУКРАИНСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА
имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ
( г.Северодонецк )
Кафедра высшей и прикладной математики
БОГДАНОВ А.Е.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к самостоятельной работе
по дисциплине
“ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА “
( Линейная алгебра и аналитическая геометрия )
для студентов дневной формы обучения специальностей
направления 6.050102 “Компьютерная инженерия”
УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры
высшей и прикладной
математики
Протокол № 4 от 05.12.2007г.
Северодонецк 2007
УДК 516
Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине “Высшая математика “( Линейная алгебра и аналитическая геометрия ) для студентов дневной формы обучения специальностей направления 6.050102 “Компьютерная инженерия”.(электронное издание)/Сост. А.Е.Богданов -Северодонецк: Изд-во ТИ ВНУ им. Владимира Даля, 2007. – 56 с.
Составлено на основании программы математических дисциплин для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.
Составитель: |
А.Е.Богданов, доцент
|
|
|
Ответственный за выпуск: |
О.В. Поркуян, доцент |
|
|
Рецензент: |
А.Н.Иванов, доцент |
Оглавление
Программа ………………………………………………………... 4
Индивидуальные задания………………………………………… 6
Пример выполнения задания ……………………………………. 45
Литература ………………………………………………………… 55
Программа
1. Определители 2-ого и 3-его порядков и их свойства.
2. Системы линейных уравнений. Правило Крамера.
3. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
4. Матрицы. Основные определения.
5. Действия над матрицами.
6. Обратная матрица.
7. Решение систем линейных уравнений матричным методом.
8. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы.
9. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера- Капелли.
10. Векторы. Основные понятия и определения.
11. Двумерные и трехмерные векторы.
12. Линейно независимые и линейно зависимые векторы. Базис.
13. Скалярное произведение векторов и его свойства.
14. Векторное произведение векторов и его свойства.
15. Смешанное произведение векторов и его свойства.
16. Уравнение прямой с угловым коэффициентом: прямая, проходящая через заданную точку, через две заданных точки.
17. Уравнение прямой с угловым коэффициентом: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых.
18. Общее уравнение прямой: уравнение прямой, проходящей через заданную точку.
19. Общее уравнение прямой: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых.
20. Общее уравнение плоскости: уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, через три заданные точки, уравнение плоскости в отрезках.
21. Плоскость: угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
22. Прямая в пространстве.
23. Прямая и плоскость в пространстве.
24. Кривые 2-ого порядка: окружность, эллипс.
25. Кривые 2-ого порядка: гипербола.
26. Кривые 2-ого порядка: парабола.
27. Классификация кривых 2-ого порядка.Приведение общего уравнения кривой 2-ого порядка к каноническому виду.
28. Поверхности 2-ого порядка: сфера, эллипсоид, однополостный и двуполостный гиперболоиды.
29. Поверхности 2-ого порядка: эллиптический и гиперболический параболоиды, конус 2-ого порядка.
30. Цилиндры 2-ого порядка.
Индивидуальные задания вариант № 1
1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса,
матричным методом
2. Выполнить действия над матрицами
3.
Даны вершины
треугольника АВС
:
;
2; 4) , В(-2;
0; 3) , С(2;
-4; 1).
Найти: а) угол АВС;
б) площадь треугольника АВС.
4. Задана пирамида с вершинами А1(4; 2; 5), А2(0; 7; 2), А3(0; 2; 7),
А4(1; 5; 0). Найти объем пирамиды.
5. Даны вершины треугольника А (3;1) , В (-4;-1) , С (3;8). Составить уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС .
6. Даны координаты вершин пирамиды: А (1;3;6), В (2;2;1), С (-1;0;1),
D (-4;6;-3). Найти длину высоты, опущенной из вершины А на грань ВСD.
7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок
.
8. Составить
уравнение параболы, которая имеет фокус
и проходит через начало координат.
Сделать рисунок.