Вариант № 22

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(-2; -1; 1) , В(1; 0; 2) , С(3; 1; 2) .

Найти : а) угол ВСА ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(3; 6; 7), А₂(2; 4; 3), А₃(7; 6; 3),

А₄(4; 9; 3). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (-1;7) , В (2;5) , С (-1;8). Найти длину

высоты, опущенной из вершины В на сторону АС .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (2;-1;3), В (3;1;2), С (5;-5;4),

D (1;3;-8). Составить уравнение плоскости, проходящей через вер-шину С параллельно векторам и .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 23

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(0; 1; -1) , В(1; 0; -4) , С(2; 1; 3) .

Найти : а) угол САВ ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(6; 9; 2), А₂(9; 5; 5), А₃(-3; 7; 1),

А₄(5; 7; 8). Найти объем пирамиды.

5. При каком значении а прямая

параллельна оси ординат. Написать уравнение прямой.

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (-1;2;-1), В (1;-2;2), С (-1;0;3),

D (2;1;4). Составить уравнение грани ВСD в отрезках и найти расстояние от вершины А до грани ВСD .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 24

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(2; 1; 3) , В(1; 0; 2) , С(-2; -1; 1) .

Найти : а) угол АВС ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(3; 9; 8), А₂(0; 7; 1), А₃(4; 1; 5),

А₄(4; 6; 3). Найти объем пирамиды.

5. Доказать, что прямые

и

пересекаются. Найти точку их пересечения.

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (3;-1;1), В (5;-2;2), С (6;1;3),

D (4;-3;2). Найти угол между гранями АВD и ВСD .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 25

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(-2; 0; 2) , В(2; -1; 1) , С(3; 0; -3) .

Найти : а) угол ВСА ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(5; 8; 2), А₂(3; 5; 10), А₃(3; 8; 4),

А₄(5; 5; 4). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (-2;8) , В (1;-5) , С (2;8). Составить уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (5;-1;4), В (6;1;7), С (7;-2;3),

D (6;2;8). Составить уравнение плоскости, проходящей через вер-шину D параллельно грани АВС .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.