Вариант № 34

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(1; 2; 3) , В(-1; 0; 4) , С(2; -3; 1) .

Найти : а) угол АВС ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(6; 6; 2), А₂(5; 4; 7), А₃(2; 4; 7),

А₄(7; 3; 0). Найти объем пирамиды.

5. При каком значении а прямая

проходит через начало координат. Написать уравнение прямой.

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (10;6;6), В (-2;8;2), С (6;8;9),

D (7;10;3). Составить уравнение сечения пирамиды, проходящего через вершину А перпендикулярно ребру ВС . Найти длину этого ребра.

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 35

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(6; -5; 7), В(8; 5; 4), С(5; 6; -5) .

Найти : а) угол ВАС,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(1; 8; 2), А₂(3; 2; 6), А₃(5; 7; 4),

А₄(4; 10; 9). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (1;2) , В (1;4) , С (-2;3). Составить уравнение прямой,проходящей через вершину А параллельно стороне ВС .ящей через вершину 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (2;-1;-2), В (1;2;1), С (5;0;-6),

D (-10;9;-7). Найти длину высоты, опущенной из вершины В на грань АСD.

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 36

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(2; 2; 3) , В(4; -1; 1) , С(5; 0; 4) .

Найти : а) угол ВСА ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(3; 0; 6), А₂(1; -3; 2), А₃(3; 2; 5),

А₄(2; 2; 3). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (1;5) , В (-1;3) , С (2;4). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины А на сторону ВС .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (1;2;0), В (3;5;4), С (6;0;1),

D (2;4;3). Составить уравнение грани АСD в отрезках и найти расстояние от вершины В до грани АСD .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.