Вариант № 9

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(0; 1; 3) , В(3; 2; 4) , С(5; 3; 4) .

Найти : а) угол АВС ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(8; 6; 4), А₂(10; 5; 5), А₃(5; 6; 8),

А₄(8; 10; 7). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (-1;5) , В (0;4) , С (1;3). Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А перпендикулярно вектору .ящей через вершину 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (-2;0;-4), В (-1;7;1),С (4;-8;-4),

D (1;-4;6). Составить уравнение грани АВD в отрезках и найти расстояние от вершины С до грани АВD .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 10

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(2; 3; 1) , В(3; 2; -2), С(4; 3; 5) .

Найти : а) угол ВСА ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(7; 7; 3), А₂(6; 5; 8), А₃(3; 5; 8),

А₄(8; 4; 1). Найти объем пирамиды.

5. Даны вершины треугольника А (-3;4) , В (-1;5) , С (2;8). Найти длину

высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС .

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (14;4;5),В (-5;-3;2),С (-2;-6;8),

D (-2;2;-1). Найти угол между гранями АВD и АСD .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.

Вариант № 11

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса

и матричным методом

2. Выполнить действия над матрицами

3. Даны вершины треугольника АВС :

А(4; 3; 5) , В(3; 2; 4) , С(0; 1; 3) .

Найти : а) угол САВ ,

б) площадь треугольника АВС .

4. Задана пирамида с вершинами А₁(2; 0; 0), А₂(-2; 0; -1), А₃(1; 4; 2),

А₄(3; 0; 6). Найти объем пирамиды.

5. При каком значении а прямая

параллельна оси абсцисс. Написать уравнение прямой.

6. Даны координаты вершин пирамиды: А (1;2;0), В (3;0;-3), С (5;2;6),

D (8;4;-9). Составить уравнение плоскости, проходящей через вер-шину В параллельно грани АСD .

7. Найти фокусы, полуоси, эксцентриситет кривой второго порядка. Сделать рисунок

.

8. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус и проходит через начало координат. Сделать рисунок.