- •Часть I
- •Кинематика
- •1.1. Основные вопросы механики
- •1.2. Основные физические модели и понятия механики
- •1.3. Кинематика материальной точки
- •1.3.1. Система отсчета
- •1.3.2. Радиус-вектор, вектор перемещения
- •1.3.6. Взаимосвязь между линейными и угловыми кинематическими величинами
- •1.4. Кинематическое уравнение движения. Прямая и обратная задачи кинематики
- •Кинематика твердого тела
- •2. Динамика материальной точки
- •2.1. Ньютоновская динамика и границы ее применимости
- •2.2. Законы Ньютона
- •2.3. Силы
- •2.3.1. Гравитационное взаимодействие
- •2.3.2. Электромагнитное взаимодействие
- •2.4. Движение материальной точки в однородном силовом поле
- •Законы сохранения в механике
- •3.1. Интегралы движения и законы сохранения
- •3.2.Закон сохранения импульса и его векторный характер
- •3.3. Механическая работа
- •3.4. Кинетическая энергия
- •3.5. Потенциальная энергия и ее связь с силой
- •Поле сил тяготения и кулоновское силовое поле
- •3.6.3. Поле силы тяжести
- •3.6.4. Поле упругих сил
- •3.7. Закон сохранения механической энергии
- •3.8. Примеры применения законов сохранения механической энергии и импульса
- •Движение частицы в потенциальном силовом поле
- •3.8.2. Абсолютно упругий удар двух материальных точек
- •3.8.3. Роль закона сохранения механической энергии при решении конкретных задач
- •Закон сохранения момента импульса
- •3.10. Момент силы. Момент импульса
- •Элементы динамики вращательного движения твердого тела
- •Вращение твердого тела относительно неподвижной оси
- •4.2. Момент инерции
- •4.3. Примеры вычисления моментов инерции однородных симметричных тел
- •4.4. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела
- •Механическая работа при вращательном движении твердого тела
- •4.6. Сравнение описаний движения материальной точки и вращения твердого тела
- •Применение основных законов динамики твердого тела при решении конкретных задач
- •5. Основы специальной теории относительности (сто)
- •5.1. Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея
- •Любая система отсчета , движущаяся относительно некоторой инерциальной системы отсчета равномерно и прямолинейно, также является инерциальной.
- •5.2. Опыт Майкельсона. Постулаты теории относительности
- •Принцип постоянства (инвариантности) скорости света
- •5.3. Преобразования Лоренца
- •5.4. Следствия из преобразований Лоренца
- •5.4.1. Лоренцовское сокращение длины
- •5.4.2. Относительность промежутков времени
- •5.4.3. Относительность одновременности
- •5.5. Релятивистский закон сложения скоростей
- •5.6. Релятивистские импульс и масса частицы
- •5.7. Релятивистская энергия
- •1. Релятивистская кинетическая энергия частицы определяется приращением ее полной энергии (5.23), (5.26).
- •2. Полная энергия системы и ее масса связаны универсальной формулой а. Эйнштейна (5.28).
- •5.8. Связь релятивистской энергии и импульса частицы
- •6. Ответы на контрольные вопросы
- •Кинематика
- •Динамика материальной точки
- •Законы сохранения в механике
- •Элементы динамики вращательного движения твердого тела
- •Основы специальной теории относительности
- •Оглавление
- •Уколов Александр Сергеевич
- •Часть 1
2.3. Силы
Как уже указывалось в 2.1, в механике различают два типа взаимодействий: полевые и контактные.
К полевым взаимодействиям относятся три вида фундаментальных взаимодействий, известных в современной физике: гравитационное, электромагнитное, сильное. В классической механике основную роль играют первые два вида взаимодействия, которые будут рассмотрены ниже.
2.3.1. Гравитационное взаимодействие
Гравитационное взаимодействие описывается опытным законом Ньютона - законом всемирного тяготения: две материальные точки с массой m1 и m2, находящиеся на расстоянии r друг от друга, притягиваются с силой
, (2.11)
где =6.6710-11 Нм2/кг2 - гравитационная постоянная. Масса m1 и m2
материальных точек, входящих в закон всемирного тяготения, называется гравитационной массой.
Современные опытные данные свидетельствуют о том, что инертная масса m, входящая во второй закон Ньютона, и гравитационная масса m, входящая в закон всемирного тяготения, равны между собой с относительной точностью 10-12. Эти опытные данные положены в основу так называемого принципа эквивалентности гравитационных и неинерциальных сил, возникающих в неинерциальных системах отсчета.
Закон всемирного тяготения в форме (2.11) строго справедлив для неподвижных друг относительно друга материальных точек и приближенно при движении с относительной скоростью отн << с. Его можно применять в виде (2.11) для однородных правильной геометрической формы тел. В этом случае r означает расстояние между геометрическими центрами тел.
Для неоднородных тел любой формы (2.11) можно использовать, если известны положения центров масс этих тел, тогда r означает расстояние между центрами масс гравитационно взаимодействующих тел.
Рассмотрим некоторые частные случаи проявления гравитационного взаимодействия.
Сила тяжести - сила гравитационного притяжения, действующая на материальную точку (тело) со стороны некоторой планеты (например, Земли). В результате действия этой силы тело движется с ускорением. На основании второго закона Ньютона имеем
,
где m - масса материальной точки, M - масса планеты, R - расстояние от центра планеты до материальной точки, или
.
Здесь учтено, что инертная и гравитационная массы равна в соответствии с принципом эквивалентности.
Этот результат означает, что ускорение, с которым материальная точка движется под действием силы гравитационного притяжения к планете, не зависит от массы m материальной точки, то есть для всех материальных точек одинаково, и называется ускорением свободного падения.
, (2.12)
где R0 - радиус планеты, h - высота материальной точки над поверхностью планеты.
Вблизи поверхности планеты (h << R0)
.
Сила, вызывающая свободное падение материальной точки с ускорением g, называется силой тяжести:
. (2.13)
Вес тела - сила, с которой тело действует на связь (подвес, опору), удерживающую это тело от свободного падения.
На основе третьего закона Ньютона со стороны связи на тело действует сила реакции связи :
. (2.14)
В результате действия двух сил и в общем случае тело может двигаться с ускорением , то есть
.
С учетом (2.13) и (2.14) последнее равенство примет вид
,
откуда
. (2.15)
В случае (покоящееся или движущееся с постоянной скоростью тело)
.
В случае
.
Такое состояние называется невесомостью. Здесь следует подчеркнуть, что вес тела и сила тяжести действуют на разные тела.
Выводы: Гравитационное взаимодействие описывается опытным законом всемирного тяготения. Наиболее часто проявляется в виде силы тяжести и веса тела.
Контрольные вопросы.
2.1. Приведите примеры, когда реализуется состояние невесомости.