Основы специальной теории относительности
5.1. Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета импульс системы материальных точек постоянен:
В другой инерциальной системе скорости материальных точек преобразуются в соответствии с (5.3):
.
Поэтому
так как
-
постоянна. Здесь учтено, что
.
5.3.
Координаты и время являются действительными
и конечными величинами только при
.
5.4.
В любой инерциальной системе отсчета,
относительно которой стержень покоится
,
(см. 5.11).
5.5.
Независимость поперечных размеров тела
от его скорости непосредственно следует
из равенств (5.5)
и
.
5.6. Смотри ответ на К.В. 5.4.
5.7.
Пусть в системе
скорость частицы направлена вдоль
,
то есть
,
тогда из (5.18) следует, что при
а
Поэтому
5.8. Из первого равенства (5.17) следует, что
Продифференцировав
дробь в правой части по
,
учтя на основании последнего равенства
(5.5), что
а также, что
и
,
получим (5.19).
5.9. Основной закон динамики (5.22) в этом случае в проекциях на координатные оси имеет вид
или
.
Из
,
следует, что
-
увеличивается, следовательно растет и
модуль
,
а значит растет модуль скорости частицы
и
.
Поэтому из условий
и
видно, что
и
-
уменьшаются. Итак,
-увеличивается,
и
-
уменьшаются.
5.10.
5.11.
5.12.
5.13.
Запишем (5.31) в виде
Учитывая, что в нерелятивистском случае
,
получим
или
.
Оглавление
1. |
КИНЕМАТИКА................................................................. |
3 |
1.1. |
Основные вопросы механики............................................. |
3 |
1.2. |
Основные физические модели и понятия механики.......... |
3 |
1.3. |
Кинематика материальной точки....................................... |
5 |
1.3.1. |
Система отсчета................................................................. |
5 |
1.3.2. |
Радиус-вектор, вектор перемещения.................................. |
6 |
1.3.3. |
Скорость материальной точки........................................... |
9 |
1.3.4. |
Ускорение материальной точки......................................... |
12 |
1.3.5. |
Вращательное движение материальной точки................... |
17 |
1.3.6. |
Взаимосвязь между линейными и угловыми кинематическими величинами........................................... |
21 |
1.4. |
Кинематическое уравнение движения. Прямая и обратная задачи кинематики.............................................. |
23 |
1.5. |
Кинематика твердого тела.................................................. |
25 |
|
|
|
2. |
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ........................ |
28 |
2.1. |
Ньютоновская динамика и границы ее применимости..................................................................... |
28 |
2.2. |
Законы Ньютона................................................................. |
31 |
2.3. |
Силы................................................................................... |
36 |
2.3.1. |
Гравитационное взаимодействие....................................... |
36 |
2.3.2. |
Электромагнитное взаимодействие................................... |
39 |
2.4. |
Движение материальной точки в однородном силовом поле..................................................................................... |
44 |
|
|
|
3. |
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ........................ |
47 |
3.1. |
Интегралы движения и законы сохранения....................... |
47 |
3.2. |
Закон сохранения импульса и его векторный характер.............................................................................. |
49 |
3.3. |
Механическая работа......................................................... |
53 |
3.4. |
Кинетическая энергия........................................................ |
56 |
3.5. |
Потенциальная энергия и ее связь с силой........................ |
58 |
3.6. |
Примеры потенциальных силовых полей и их характеристики................................................................... |
62 |
3.6.1. |
Центрально-симметричное силовое поле........................... |
62 |
3.6.2. |
Поле сил тяготения и кулоновское силовое поле..................................................................................... |
63 |
3.6.3. |
Поле силы тяжести............................................................. |
65 |
3.6.4. |
Поле упругих сил................................................................ |
65 |
3.7. |
Закон сохранения механической энергии.......................... |
66 |
3.8. |
Примеры применения законов сохранения механической энергии и импульса............................................................ |
68 |
3.8.1. |
Движение частицы в потенциальном силовом поле..................................................................................... |
68 |
3.8.2. |
Абсолютно упругий удар двух материальных точек................................................................................... |
70 |
3.8.3. |
Роль закона сохранения механической энергии при решении конкретных задач................................................ |
73 |
3.9. |
Закон сохранения момента импульса................................. |
75 |
3.10. |
Момент силы. Момент импульса....................................... |
79 |
|
|
|
4. |
ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА....................................... |
82 |
4.1. |
Вращение твердого тела относительно неподвижной оси....................................................................................... |
82 |
4.2. |
Момент инерции................................................................. |
84 |
4.3. |
Примеры вычисления моментов инерции однородных симметричных тел.............................................................. |
88 |
4.4. |
Кинетическая энергия вращающегося твердого тела..................................................................................... |
90 |
4.5. |
Механическая работа при вращательном движении твердого тела...................................................................... |
93 |
4.6. |
Сравнение описаний движения материальной точки и вращения твердого тела….................................................. |
94 |
4.7. |
Применение основных законов динамики твердого тела при решении конкретных задач......................................... |
95 |
4.8. |
Понятие о прецессии.......................................................... |
100 |
|
|
|
5. |
ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СТО)........................................... |
103 |
5.1. |
Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея............................................................................... |
103 |
5.2. |
Опыт Майкельсона. Постулаты теории относительности................................................................. |
105 |
5.3. |
Преобразования Лоренца................................................... |
106 |
5.4. |
Следствия из преобразований Лоренца............................. |
109 |
5.4.1. |
Лоренцовское сокращение длины..................................... |
109 |
5.4.2. |
Относительность промежутков времени............................ |
111 |
5.4.3. |
Относительность одновременности................................... |
113 |
5.5. |
Релятивистский закон сложения скоростей....................... |
114 |
5.6. |
Релятивистский импульс и масса частицы........................ |
116 |
5.7. |
Релятивистская энергия...................................................... |
118 |
5.8. |
Связь релятивистской энергии и импульса частицы......... |
121 |
|
|
|
6. |
ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ..................... |
123 |
|
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ................................................................... |
133 |