5. Основы специальной теории относительности (сто)
5.1. Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея
Как уже указывалось в п. 1.3.1, характер и вид движения материальной точки очень сильно зависит от выбора системы отсчета.
Наибольший интерес в классической механике представляют системы отсчета, в которых свободная, то есть невзаимодействующая с окружающими объектами, материальная точка движется равномерно и прямолинейно (в частности, покоится). Такие системы отсчета получили название инерциальных.
В действительности совершенно свободных тел не существует, поэтому инерциальные системы отсчета являются идеализированными физическими моделями.
Рассмотрим
некоторую инерциальную систему отсчета
,
которую примем условно за неподвижную,
и систему отсчета
,
которая движется относительно системы
равномерно и прямолинейно со скоростью
.
В классической механике одним из
фундаментальных предположений является
утверждение, что время во всех системах
отсчета течет одинаково, то есть
.
Это утверждение является следствием
одной из основополагающих гипотез
классической механики:
Возмущения силовых полей, несущих информацию об изменении состояния взаимодействующих тел, распространяются в пространстве мгновенно, то есть с бесконечно большой скоростью.
Положение
материальной точки относительно систем
отсчета
и
в момент времени
будет описываться соотношением (рис.5.1)
,
(5.1)
при условии,
что при
начала координат систем отсчета
и
совпадают.
Если оси
координат
и
систем
и
направить вдоль
,
а
и
,
и
параллельно друг другу соответственно
(рис. 5.2), то выражение (5.1) в проекциях
на оси координат систем
и
примет вид
м.т.
Рис. 5.1
м.т.
Рис. 5.2
(5.2)
Уравнения (5.1) и (5.2) называются преобразованиями Галилея и позволяют, зная состояние материальной точки в одной инерциальной системе отсчета , описывать состояние этой точки в другой инерциальной системе отсчета и наоборот.
Отметим, что дифференцирование по времени выражения (5.1) дает классический закон сложения скоростей
.
(5.3)
При
дифференцировании выражения (5.3) с учетом
получим
.
(5.4)
Из равенства (5.4) следуют два важных вывода:
Любая система отсчета , движущаяся относительно некоторой инерциальной системы отсчета равномерно и прямолинейно, также является инерциальной.
Действительно, если система
инерциальна, то у свободной материальной
точки в этой системе
,
следовательно, в системе
,
движущейся относительно
с
,
у этой материальной точки
(5.4). Поэтому
тоже инерциальна.
Все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. Уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы к другой не изменяют своего вида, то есть инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея.
Этот вывод фактически является содержанием принципа относительности Галилея.
Контрольные вопросы.
Покажите, что в рамках ньютоновской механики закон сохранения импульса инвариантен относительно преобразований Галилея.