3.6.4. Поле упругих сил

м.т.

0

Рис. 3.9

Пусть на материальную точку при смещении ее из некоторого

положения, принятого за начало отсчета, действует упругая сила, при этом (рис. 3.9) смещение частицы , а формула (2.18) примет вид .

Работа этой силы может быть легко определена:

.

Таким образом, упругая сила является потенциальной. Поэтому потенциальная энергия частицы в поле упругих (квазиупругих) сил определяется соотношением

U = kr²/2, (3.36)

где r - расстояние частицы от той точки поля, в которой F_упр=0.

Вывод: Конкретный вид потенциальной энергии материальной точки как функции ее положения в силовом поле определяется характером этого силового поля.

3.7. Закон сохранения механической энергии

Механической энергией называется сумма кинетической и потенциальной энергии системы частиц, то есть

E = T+U. (3.37)

Полная механическая энергия является аддитивной функцией механического состояния системы частиц, что непосредственно следует из свойств кинетической и потенциальной энергии,

Покажем, что в потенциальных силовых полях эта сумма при движении одной материальной точки остается постоянной.

Рассмотрим ситуацию, когда на частицу действуют одновременно несколько сил, среди которых есть как потенциальные, так и непотенциальные силы. В этом случае результирующую всех сил можно представить как сумму результирующей потенциальных сил и результирующей непотенциальных сил :

Механическая работа силы при перемещении частицы

на основании (3.16) и (3.18) может быть записана в виде

или _.

Если учесть определение (3.27), то окончательно получим

. (3.38)

Последнее соотношение называется законом превращения полной механической энергии частицы. Из него следует, что полная механическая энергия частицы может изменяться только за счет работы непотенциальных сил. С другой стороны, (3.38) означает, что работа непотенциальных сил является количественной мерой изменения полной механической энергии частицы.

Из закона (3.38) непосредственно следует закон сохранения полной механической энергии одной частицы:

Если на частицу действуют только потенциальные силы, то ее полная механическая энергия сохраняется, то есть при

поэтому Е=const. (3.39)

Законы (3.38) и (3.39) легко обобщаются на систему материальных точек. В этом случае механическая энергия включает в себя кинетическую энергию частиц системы, потенциальную энергию взаимодействия частиц между собой U_вз, а также потенциальную энергию системы во внешних потенциальных силовых полях U_внеш.:

. (3.40)

В этом общем случае закон сохранения полной механической энергии звучит так.

Полная механическая энергия системы частиц сохраняется, если на частицы системы действуют только потенциальные силы, как внутренние, так и внешние.

В тех случаях, когда на частицы системы действуют непотенциальные силы, полная механическая энергия не сохраняется, поэтому закон сохранения механической энергии не выполняется. Механическая энергия при этом переходит в другие виды энергии в равном количестве. Другими словами, ни в каких ситуациях энергия не возникает и не исчезает, она переходит из одного вида в другой.