2. Динамика материальной точки

2.1. Ньютоновская динамика и границы ее применимости

Как указано в предыдущем разделе, кинематика описывает механическое движение материальных объектов, не интересуясь причинами, вызывающими данный вид и характер движения.

Для того, чтобы ответить на вопрос: Почему объект движется так, а не иначе?, необходимо знать, каково механическое состояние объекта в данный момент времени t и какова причина, вызывающая изменение этого состояния.

Состояние материальной точки в данный момент времени t полностью описывается относительно выбранной системы отсчета, если известно ее положение и скорость .

Состояние системы, состоящей из N материальных точек, описывается заданием положений и скоростей каждой из точек, то есть и .

Для поступательного движения твердого тела его состояние полностью определяется в момент времени t положением каждой его точки и скоростью любой из них.

Ответ на вопрос: Каковы причины, вызывающие изменение механического состояния объекта? с точки зрения “здравого смысла” достаточно очевиден: объект должен испытывать какие-то воздействия извне. Это не означает, конечно, что любые внешние воздействия изменяют механическое состояние. В динамике изучаются те воздействия, которые могут изменять только механическое состояние объекта.

В качестве количественной меры подобных воздействий в динамике вводят физическую величину, которая называется механической силой, или просто силой. Очевидно, что сила обладает свойством направленности, то есть является векторной величиной.

В реальных ситуациях воздействие на данный объект осуществляется со стороны какого-то другого материального объекта. Поэтому правильно говорить о взаимодействии двух объектов между собой. Во многих случаях, однако, изменение состояния этого другого объекта нас не интересует, что и позволяет взаимодействие заменить эквивалентным действием на рассматриваемый объект механической силы.

В динамике различают два типа взаимодействия: контактное (когда две частицы взаимодействуют между собой при непосредственном соприкосновении) и через посредство силовых полей (гравитационного, электромагнитного, и так далее) - полевое взаимодействие.

Особенностью полевого взаимодействия является конечность скорости распространения возмущений в силовых полях, эта скорость не может превышать скорость света в пустоте с300000км/с. Отсюда следует тот факт, что при полевом взаимодействии двух частиц любое изменение в состоянии одной из частиц вызывает соответствующее возмущение силового поля. Это возмущение из-за конечной скорости его распространения достигает другой взаимодействующей частицы не мгновенно, а через определенный промежуток времени, то есть происходит эффект запаздывания взаимодействия.

Эффектом запаздывания взаимодействия можно пренебречь, если рассматривать движения со скоростями малыми, по сравнению со скоростью распространения возмущений силовых полей:

. (2.1)

Это условие является одним из основных, которые определяют возможность применения ньютоновской или классической механики. Другими словами, условие (2.1) означает мгновенность в передаче взаимодействий в физических моделях классической механики.

Вторым условием возможности применения принципов классической механики является требование

, (2.2)

где m - масса частицы, - характерная скорость ее движения, r - характерный размер области пространства, в которой происходит рассматриваемое движение, - постоянная Планка. Обоснование условия (2.2) и его физическое содержание будет обсуждаться в разделе “Квантовая механика”.

В качестве примера рассмотрим возможность классического описания движения электрона в двух случаях.

1)Движение электрона в электронно-лучевой трубке телевизора. В этом случае характерная скорость м/с (соответствует ускоряющему напряжению 10 кВ), а характерный размер области движения r  10 см. При этих значениях величина имеет значения порядка 10^-24 , то есть условие (2.2) заведомо выполняется. Таким образом, движение электрона в электронно-лучевой трубке можно описывать на основе законов классической механики.

2)Движение электрона в атоме водорода. В этом случае величина имеет тот же порядок, что и . Поэтому применять классическую механику для описания движения электрона в атоме водорода нельзя.

Вывод: Причиной, вызывающей изменение механического состояния системы, является взаимодействие ее с окружающими объектами. Количественной мерой такого взаимодействия является механическая сила. Законы классической (ньютоновской) механики имеют ограниченную область применимости, определяемую условиями: .