5. Средние величины

Средняя величина – обобщающая характеристика однотипных яв­лений по одному из варьирующих признаков.

Определить среднюю можно через исходное соотношение сред­ней (ИСС) или ее логическую формулу:

Для изучения и анализа социально-экономических явлений процессов применяются различные средние величины – средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая, а также структурные средние – мода, медиана, квартили, децили. Средние могут рассчитываться в двух вариантах: взвешенные и невзвешенные.

Виды степенных средних

Вид степенной средней	Формула расчета
	простая	взвешенная
Арифметическая
Гармоническая		где =
Геометрическая
Квадратическая
Кубическая

В интервальном вариационном ряду для расчета средней арифме­тической взвешенной определяются и используются значения сере­дины интервалов.

Рассмотрим методологию применения разных видов степенных средних на основе расчета средней заработной платы по двум пред­приятиям вместе: за январь, февраль и за два месяца. Исходные дан­ные представлены в табл. 5.

Таблица 5

№ предприятия	Январь		Февраль
	Средняя заработная плата, руб.	Численность работников, человек	Средняя заработная плата, руб.	Фонд оплаты труда, тыс. руб.
1	4 900	450	5 700	2 565
2	5 400	600	5 800	3 480

Определим исходные соотношения средней для показателя «средняя заработная плата»:

За январь мы располагаем данными о средней заработной плате и численности работников, т.е. нам известен знаменатель исходного соотношения, но неизвестен его числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением средней заработной платы на чис­ленность работников. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

_,

где -i-й вариант осредняемого признака,

-вес i-ого варианта.

За февраль мы имеем только данные о средней заработной плате и фонде оплаты труда, т.е. нам известен числитель исходного соотно­шения, но неизвестен знаменатель. Численность работников по каждо­му предприятию можно получить делением фонда оплаты труда на среднюю заработную плату. Тогда средняя заработная плата в целом по двум предприятиям будет рассчитываться по формуле

_,

где _.

За два месяца средняя заработная плата по двум предприятиям определяется по формуле средней арифметической простой (невзвешенной), так как веса (f) отсутствуют или равны.

(руб.),

где n-число единиц или объем совокупности.

Таким образом, исходя из приведенных данных, были применены разные виды степенных средних.

Средняя геометрическая используется в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Средняя квадратическая и степенные средние более высоких порядков используются при расчете ряда статистических показателей, характеризующих вариацию и взаимосвязь.