6.5. Показатели характеристики вариационных рядов

Наряду со средней арифметической в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, сред­няя гармоническая может быть простой и взвешенной.

Характеристиками вариационных рядов наряду со средними явля­ются мода и медиана.

Мода – это величина признака (варианта), наиболее часто повто­ряющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распре­деления модой будет значение варианта с наибольшей частотой.

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода (Мо) определяется

по формуле

где начальное значение интервала, содержащего моду

– величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это варианта, расположенная в середине вариацион­ного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упоря­доченного ряда (упорядоченный ряд – это расположение единиц сово­купности в возрастающем или убывающем порядке).

7.1. Понятие рядов распределения

Рядами распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой числен­ности в общем итоге.

Ряды распределения могут быть построены или по количествен­ному, или по атрибутивному признаку. Ряды распределения, постро­енные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Ряд распределения может быть построен по непрерывно варь­ирующему признаку (признак может принимать любые значения в рам­ках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определенные целочисленные значения).

Анализ рядов распределения осуществляется с помощью следу­ющих показателей (показатели центра распределения).

Средняя арифметическая взвешенная ( ): _,

где - середина интервала:

_и – нижняя и верхняя границы интервалов соответственно.

Медиана (Me) – середина ранжированного ряда.

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле _,

где , – нижняя граница медианного интервала; h- ширина интервала, S_Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному, f_Me – частота медианного интервала.

Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

В интервальном вариационном ряду мода находится в интервале с максимальной частотой и рассчитывается по формуле, которую мы уже приводили:

где – нижняя граница модального интервала; – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующего модальному; ^– частота интервала, следующего за модальным.

7.2. Понятие статистических графиков

Большое значение при изучении социально-экономических про­цессов и явлений имеет графическое изображение статистической информации. Правильно построенный график делает статистическую информацию более выразительной, запоминающейся и удобно воспри­нимаемой. Графический метод широко применяется для иллюстрации происходящих социально-экономических процессов и явлений.

Применение графиков в статистике насчитывает более чем двух­сотлетнюю историю. Основоположником графического метода в ста­тистике коммерческой деятельности считают английского экономи­ста У. Плейфейра (1731-1798). В своих работах он впервые применил способы графического изображения статистических данных (линей­ные, столбиковые, секторные и другие диаграммы).

Статистические графики – это одно из самых наглядных средств представления информации.

Статистический график представляет собой чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур изображаются статисти­ческие данные. В результате этого получается наглядная характери­стика изучаемой статистической совокупности.

Статистический график состоит из следующих основных элементов:

• поле графика;

• графический образ;

• пространственные и масштабные ориентиры;

• экспликация графика.

Поле графика представляет собой место, на котором график выпол­няется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т.п. Поле графика характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сторон). Размер поля графика зависит от его назначения.

Графический образ – это символические знаки, с помощью кото­рых изображаются статистические данные (линии, точки, прямоуголь­ники, квадраты, круги и т.д.). В качестве графического образа высту­пают и объемные фигуры. Иногда в графиках используются негеомет­рические фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов.

Пространственные ориентиры определяют размещение графиче­ских образов на поле графика. Эти ориентиры задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на части, соот­ветствующие значениям изучаемых показателей.

Масштабные ориентиры статистического графика придают гра­фическим образам количественную значимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал.

Масштаб графика – это мера перевода численной величины в гра­фическую (например, 1 см соответствует 100 тыс. руб.); чем длиннее отрезок линии, принятой за числовую единицу, тем крупнее масштаб.

Масштабной шкалой является линия, отдельные точки которой читаются как определенные числа. Шкала, по которой отсчитываются уровни изучаемых показателей, как правило, начинается с нуля. Последнее число, наносимое на шкалу, несколько превышает макси­мальный уровень, отсчет которого проводится по этой шкале. При построении графика допускается разрыв масштабной шкалы. Этот при­ем используется для изображения статистических данных, имеющих значения лишь в определенных значениях.

Экспликация графика – это пояснение его содержания. Экспли­кация включает в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа.

Заголовок графика в краткой и четкой форме отражает основное содержание изображаемых данных. Помимо заголовка на графике дает­ся текст, делающий возможным чтение графика. Цифровые обозначе­ния шкалы дополняются указанием единиц измерения.