10.1. Понятие выборочного метода

Выборочный метод – это такое несплошное наблюдение, при котором подлежащие обследованию единицы отбираются в случайном по­рядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.

Совокупность, из которой проводится отбор, называется генеральной (все обобщающие показатели совокупности – генеральными). Совокупность отобранных единиц именуют выборочной, а ее обобщающие показатели – выборочными.

Применяя выборочный метод, обычно используют два вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю единиц, обладающую тем или иным признаком).

10.2. Ошибки, возникающие при выборочном наблюдении

Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При решении этой задачи возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности (рис. 10.1). Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюде­нию и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полно­стью воспроизводит генеральную.

Рис. 10.1. Виды ошибок при выборочном наблюдении

Степень точности выборочных оценок зависит от величины ошибки репрезентативности. В общем виде ошибка репрезентативности, или предельная ошибка выборки, характеризуется величиной расхождения параметров выборочной и генеральной совокупностей. Так, для средней величины имеем:

, где

– предельная ошибка выборки; – выборочная средняя; – генеральная средняя.

Величина предельной ошибки выборки, в соответствии с теорема­ми теории вероятностей, будет кратна средней ошибке:

где t – нормированные отклонения, зависящие от вероятности, с кото­рой гарантируется результат; _– средняя квадратическая стандартная ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверитель­ные интервалы:

• для средней:

• для доли:

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до

Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли: Значения вероятности (функция Ф(t)) при различных значениях t определяются на основе специально составленных таблиц.

10.3. Классификация выборок

Виды выборок различаются в зависимости от вида метода и способа отбора, а также степени охвата единиц совокупности (рис. 10.2).

При повторном отборе общая численность единиц генеральной совокупности остается неизменной. Ta или иная единица, попавшая в выборку, после регистрации возвращается в генеральную совокупность и сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе вновь попасть в выборку.

При бесповторном отборе единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует. Таким образом, численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе отбора.

K собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или иного подобного способа, например с помощью таблицы случайных чисел.

Рис. 10.2. Виды выборок

Средняя и предельная ошибки собственно-случайной выборки вычисляются по следующим формулам (табл. 10.2).

Повторная выборка		Бесповторная выборка
Вид ошибки	формула	Вид ошибки	формула
Средняя ошибка для средней		Средняя ошибка для средней
предельная ошибка для средней		предельная ошибка для средней
Средняя ошибка для доли		Средняя ошибка для доли
предельная ошибка для доли		предельная ошибка для доли

Пример 1. При случайном повторном отборе было установлено, что средний вес товара в выборочной совокупности, состоящей из 100 изделий оказался равным 10 кг при среднем квадратическом отклонении 0,6 кг. С вероятностью, равной 0,954, определим, в каких пределах заключен средний вес товара в генеральной совокупности.

По условию задания:

Предельная ошибка для случайного повторного отбора будет определяться по следующей формуле:

Установим границы генеральной средней с учетом полученных зна­чений:

10-0,12< <10 + 0,12, т.е. 9,88< <10,12.

Следовательно, вес товара в генеральной совокупности заключен в пределах от 9,88 до 10,12 кг.

Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, телефонные номера респондентов и т.д.). Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Отбор единиц осуществляется в соответствии с установ­ленной пропорцией через равные интервалы. Например, при пропорции 1:50 (2%-ная выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1:20 (5%-ная выборка) отбирается каждая 20-я единица.

Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.

Типический отбор используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим спосо­бом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропор­ции обязательно попадают представители всех групп, типизация гене­ральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае опреде­ляется только внутригрупповой вариацией.

Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорцио­нально внутригрупповой дифференциации признака.

При выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следу­ющим образом:

где Ni – объем i-й группы; n_i – объем выборки из i-й группы.

Серийный отбор удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. Сущность серийной выбор­ки заключается в собственно-случайном либо механическом отборе серий, внутри которых проводится сплошное обследование единиц.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновели­ких серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии.