§3.Явления в линии передачи

Рассмотрим ЛП, нагруженную на одном конце, схематически показанную на рис.1.3, и положим, что в ней реализуется волновой процесс в виде суммы прямой (падающей) и обратной (отражённой) волн. Падающая волна распространяется от генератора к нагрузке, отражённая – наоборот.

Рис 1.3.

Можно записать:

Ú_пад(ℓ) = Ú_{0 пад}e^γℓ (1.37)

Ú_отр(ℓ) = Ú_{0 отр}^­γℓ , (1.38)

где Ú_{0 пад} и Ú_{0 отр} есть комплексные напряжения волн на нагрузке (l = 0). Комплексные амплитуды токов при этом:

Í_пад(ℓ) =( -Ú_{0 пад}/Z_в)e^γℓ (1.39)

Í_отр(ℓ) =(Ú_{0 отр}/Z_в)e^­γℓ (1.40)

Волновой процесс в линии описывается выражениями:

Ú(ℓ) = Ú_пад(ℓ) + Ú_отр(ℓ) (1.41)

Í(ℓ) = Í_пад(ℓ) + Í_отр(ℓ) (1.42)

В месте включения нагрузки напряжение и ток жёстко связаны граничным условием Ú(0)/Í(0) = Z_н или

Z_н = Z_в (Ú_{0 пад} + Ú_{0 отр})/(Ú_{0 пад} – Ú_{0 отр}) (1.43)

Введём важный параметр – коэффициент отражения от нагрузки

Г = Ú_{0 отр}/Ú_{0 пад} (1.44)

Тогда (1.43) можно представить в виде:

Z_н/Z_в = (1 + Г)/(1- Г) или Г = (Z_н – Z_в)/(Z_н + Z_в) (1.45)

В общем виде Z_н = R_н + iX_н. Считая Z_в чисто активным, запишем

Г = |Г|e^iφ = ((R_н – Z_в) + iX_н)/((R_н + Z_в) + iX_н),

Откуда следует для модуля |Г|

|Г| = ≤ 1 (1.46)

Формула (1.46) означает, что амплитуда отражённой волны не может превосходить амплитуду волны, падающей на нагрузку.

Из (1.45) следует, что отсутствию отражённой волны в ЛП соответствует условие Z_н =Z_в. Такой режим работы называют согласованным (на практике этот режим соответствует условию R_н = Z_в).Отсутствие отражённой волны означает, что поток энергии от генератора к нагрузке имеет однонаправленный характер.

Если Z_н = 0, то при любом Z_в Г = -1. При таком режиме

|Ú_отр (ℓ)| = |Ú_пад(ℓ)|

Физически это значит, что нагрузка Z_н = 0 не потребляет средней (активной ) энергии ни при каком значении тока, и потоки энергии падающей и отражённой волн компенсируют друг друга . При этом величина результирующего напряжения на нагрузке должна быть равна нулю (что определяет отрицательный знак Г ), а амплитуда тока вдвое превышать амплитуду тока падающей волны:

| Í(0) | = (|Ú_{0 пад}|/Z_в)(1 – Г) = 2| Í_{0 пад} |

Если ЛП разомкнута на конце (Z_н = ∞), то Г = +1, так что амплитуды падающей и отражённой волн равны, амплитуда напряжения на нагрузке удваивается, а ток в нагрузке тождественно равен нулю.

При чисто реактивной нагрузке (R_н =0, X_н≠0) легко определить из (1.46), что │Γ│= 1, то есть имеет место полное отражение (реактивная нагрузка энергии не потребляет !), но при этом комплексные амплитуды напряжения и тока на нагрузке в ноль не обращаются.

Полезной технической характеристикой ЛП является коэффициент отражения от нагрузки по мощности Г_р:

Γ_р = P_отр/P_пад =│Γ│²

Причём Γ_р – вещественное число, не превышающее единицы.