5.1 Разработка программы в MathCad

Чтобы раскрыть палитру программирования, следует выполнить действия, показанные на рисунке 1.1

Рис. 1.1 Обращение к палитре программирования

Оператор Add Line обозначает в MathCAD программный модуль - вертикальную черту, справа от которой последовательно записываются операторы.

Оператор  означает присваивание: F  2+B

Otherwise – это оператор аналогичный Else в Pascal. С остальными операторами вы знакомы.

Создадим новый лист в MathCAD. Напишем оператор ORIGIN := 1 – для того, чтобы MathCAD начинал нумерацию в массивах с 1, а не с нуля (по умолчанию нумерация начинается с нуля). Затем вводим исходные данные

Н

Рис 3.

апишем имя функции, оператор присваивания и вставим программный модуль, несколько раз нажав кнопку Add Line на панели программирования. Затем начинаем набирать программу. Пример программы приведен на рис. 1.2

Рис 1.2 Пример программы для вычисления функции y = Sin(x)

Большая часть программы в комментариях не нуждается. Поясним только некоторые операторы.

Оператор while содержит сложное условие выхода из цикла. Помимо проверки достижения заданной точности ограничено также число итераций (в приведенном примере число итераций не должно превышать пяти, хотя в общем случае оно должно быть много больше). Это ограничение позволяет избежать «зацикливания» программы, если она не верна, и процесс приближения функции степенным рядом не сходится.

Текущие значения суммы и членов ряда запоминаются в одномерных массивах SS и B. Это необходимо для отладки программы. Кроме того, значения текущей суммы и членов степенного ряда позволяют наглядно представить процесс приближения функции.

Программа возвращает переменную, расположенную в последней строке программы. Если необходимо в результате работы программы получить значения нескольких переменных, то их следует поместить в скобки, т. е. вывести вектор. Вектор задается с помощью палитры Math (изображение матрицы). При этом число строк должно равняться числу возвращаемых переменных. Матрица содержит один столбец.

На рис.1.3 приведен пример вывода на экран результатов работы программы. В верхней части рисунка показан полный вектор возвращаемых переменных. Третья и четвертые строки сами являются векторами, на что указывает их изображение (фигурные скобки с указанием размерности выводимых матриц – 2,1, т. е. вектор, содержащий две строки). В данном примере число итераций равнялось двум. Ниже показан способ отображения этих векторов.

Рис. 1.3 Вывод на экран дисплея результатов работы программы

Контрольные вопросы

1.Назовите причины возникновения погрешностей.

2.Может ли относительная погрешность превышать абсолютную погрешность?

3.В каком случае относительная погрешность меньше абсолютной погрешности?

4.В каких единицах выражаются абсолютная и относительная погрешности?

Раздел 2 Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Краткое введение. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений подразделяются на точные и приближенные. Точные методы не содержат методической погрешности, и погрешность решения связана только с ограниченной разрядной сеткой компьютера. В приближенных методах точное решение не может быть получено в принципе. К точным методам относится метод Гаусса. Итерационные методы относятся к классу приближенных методов решения систем линейных алгебраических уравнений.