Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ВЫЧ_мат_ГЛАВНАЯ.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
09.11.2019
Размер:
2.6 Mб
Скачать

Лабораторная работа 4 Решение нелинейных уравнений

Работа выполняется с использованием палитры программирования системы автоматизации математических вычислений Mathcad

Задание на работу :

1.Разработать программы нахождения корней нелинейного уравнения методом половинного деления и методом итераций.

2.Найти корень заданной функции с требуемой точностью (eps = 0.0001).

3. Сравнить количество итераций, требуемых для нахождения решения с заданной точностью тем и другим методом.

4. Задать линейную функцию, имеющую корень на том же самом интервале [a,b] и решить данное линейное уравнение. Сравнить число итераций в том и другом методе. Объяснить полученные результаты.

Варианты заданий.

1. x 4 - 3x -20 = 0 ( x > 0 ) 2. x 3 - 2x - 5 = 0 ( x > 0 )

3. x 3 + 3x + 5 = 0 4. x 4 + 5x -7 = 0 ( x > 0 )

5. x 3 - 12x - 5 = 0 ( x > 0 ) 6. x 3 - 2x 2 - 4x + 5 = 0 ( x < 0 )

7. x + e x = 0 8. x 5 - x - 2 = 0

9. x 3 - 10x + 5 = 0 ( x < 0 ) 10. 2 - lnx - x = 0

11. x 3 + 2x - 7 = 0 12. x 3 + x 2 - 11 = 0 ( x > 0 )

13. .x 4 -2x - 4 = 0 ( x > 0 ) 14. 2e x + x - 1 = 0

15. x 4 - 2x - 4 = 0 ( x < 0 ) 16. 2x 3 + x 2 - 4 = 0 ( x > 0 )

17. e x - x - 2 = 0 18. (1/2) e x - x - 1 = 0 ( x > 0 )

19. x 2 - cos x = 0 ( x > 0 ) 20. x 2 + lnx = 0

Требования к оформлению отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

  • название работы

  • цель работы

  • тексты программ

  • результаты , полученные в процессе выполнения работы

  • выводы

Вспомогательные материалы

Для разработки программ на Mathcadе можно использовать приемы, описанные в лабораторных работах №1 и №2.

Существует бесчисленное множество линейных функций, имеющих корень на интервале[a,b]. Поясним это на примере.

Пусть a = 2, b = 7. Пусть корень уравнения равен 5. Тогда функция

F(x) = k1 + k2*x, имеющая корень, равный пяти, может иметь такой вид

F(x) = 10 – 2*x (один из коэффициентов задается произвольно, другой находится из уравнения F(x) = 0).

Контрольные вопросы:

  1. Зачем нужна процедура отделения корней?

  2. Что называется корнем уравнения?

  3. Какова точность метода половинного деления?

  4. Каким образом исходное уравнение преобразуется к виду , удобному для итераций?

  5. Чему равна оценка погрешности k -го приближения?

Раздел 4

Интерполирование функций

Краткое введение. Постановка задачи интерполирования.

На отрезке заданы n+1 точки , которые называются узлами интерполяции, и значение некоторой функции в этих точках

. (1)

Требуется построить интерполирующую функцию F(x), принадлежащую известному классу и принимающую в узлах интерполяции те же значения, что и , т.е.

(2)

Рис. 4.1 Интерполирование функции y = f(x)

В общем случае, задача имеет бесчисленное множество решений.

Задача становится однозначной, если решение искать в заданном классе функций.

Будем искать полином степени не выше n и удовлетворяющий условию (2).

Полученную интерполяционную формулу используют для вычисления значений в точках (интервалах), отличных от узлов.

Если - имеет место задача интерполирования (интерполирование “в узком смысле”).

При решается задача экстраполирования.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.