Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ВЫЧ_мат_ГЛАВНАЯ.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
09.11.2019
Размер:
2.6 Mб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Иркутский государственный технический университет

Ю.П. Хрусталев

ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

Практикум

Для студентов, обучающихся по специальностям:

: 2201 “Вычислительные машины, комплексы, системы и сети ”

2202 “Автоматизированные системы обработки информации и управления ”

719 «Информационные системы в технике и технологиях»

Издательство

Иркутского государственного технического университета

2009

Рецензент – начальник отдела ИСЭМ СО РАН, д.т.н. профессор В.И. Зоркальцев

Основы вычислительной математики. Практикум. Разработал доцент кафедры вычислительной техники Ю.П. Хрусталев – Иркутск, 2008 – с 94

Рассмотрены методы вычислительной математики. Проведен анализ погрешностей, возникающих при выполнений приближенных вычислений.

Приведены алгоритмы решения основных задач вычислительной математики и показана методика их реализации с помощью системы MATHCAD.

Для студентов, обучающихся по специальностям:

: 2201 “Вычислительные машины, комплексы, системы и сети ”

2202 “Автоматизированные системы обработки информации и управления ”

719 «Информационные системы в технике и технологиях»

Библиография – Назв. – 7 Табл. – 6 http://detc.usu.ru/Assets/aMATH0021/l1_3.htm

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Раздел 1. Погрешности вычислений Стр. 4

2. Раздел 2. Численные методы решения систем линейных

алгебраических уравнений Стр. 14

3. Раздел 3. Решение нелинейных уравнений Стр. 40

4. Раздел 4. Интерполирование функций Стр. 46

5. Раздел 5. Численное интегрирование Стр. 65

6. Раздел 6. Численные методы решения обыкновенных

дифференциальных уравнений Стр. 85

Раздел 1 Погрешности вычислений

Краткое введение. Большинство величин, с которыми приходится встречаться в практике, являются приближенными, т.е. такими, точное значение которых неизвестно. Оценкой приближения такой величины к точному значению является погрешность, или ошибка. В практике используют абсолютные и относительные погрешности.

Абсолютная погрешность ε - это разность между истинным и приближенным значением величины:

(1)

Относительная погрешность - это отношение величины абсолютной погрешности к приближению:

(2)

Для величин, близких по значению к единице, абсолютная и относительная погрешности имеют один порядок. Для очень больших и очень маленьких величин эти погрешности существенно отличаются. Например, если точное значение некоторой величины равно 0.00006, а приближенное значение 0.00005, то = , а (20%). Если точное значение величины равно 100500, а приближенное 100000, то , а .

Если с приближенными значениями проводить различные арифметические действия, то в результате получится приближенная величина, погрешность которой будет зависеть от погрешностей исходных величин и , как правило, будет больше этих величин. Погрешности будут вычисляться следующим образом:

СЛОЖЕНИЕ (ВЫЧИТАНИЕ)

(3)

УМНОЖЕНИЕ

(4)

ДЕЛЕНИЕ

(5)

Для уменьшения погрешности в практической деятельности рекомендуется соблюдать следующие правила:

  1. По необходимости избегать вычитания двух почти равных чисел.

  2. Использовать формулы типа

a(b-c) = ab -ac ; (b-c)/a = b/a - c/a.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.