Вспомогательные материалы

Пример вычисления функции f(x) = Sin(x) с заданной точностью

eps = 0.000001

X = 0.5

1. Алгоритм решения задачи

1. В сумму, предварительно обнуленную, заносится первый член ряда.

2. Сумма сравнивается с точным значением функции. Если погрешность (модуль разности суммы и точного значения ) не превосходит допустимого значения, задача считается решенной. В противном случае – переход к следующему шагу.

3. С помощью рекуррентной формулы вычисляется следующий член ряда и добавляется к сумме.

4. Переход на пункт 1.2.

2. Вывод рекуррентного соотношения

(При выводе данного соотношения в общем члене ряда индекс i заменяется на i+1, полученный i+1-й член делится на предыдущий)

3. Программа для вычисления синуса

(При выполнении лабораторной работы разработка программы на языках высокого уровня не требуется! Программа приведена только для лучшего понимания алгоритма ).

Program Lsb1;

{****************************************************************

ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ

****************************************************************}

Uses Crt;

Var

x,e,eps,a0,a1,r,s,y,z: real ;

i,n,k: integer ;

BEGIN

ClrScr ;

WRITE( ' Введите Х = ' ) ;

READLN (x) ;

WRITE ( ' Введите е = ') ;

READLN ( e ) ;

y:= Sin( x ) ;

WRITELN ( ' SIN (x) = ' , y ) ;

WRITELN ;

a0:= x ;

i:= 0 ;

eps:= y - a0 ;

WRITELN ( ' N' , ' S ' , ' E' );

WRITELN (' ' , i+1 , ' ' , a0 , ' ' , eps ) ;

r:= - x*x ;

i:= 1 ;

s:= a0;

REPEAT

n:= 2*i ;

z:= n*(n+1) ;

a1:= r *a0/z ;

s:= s+a1 ;

eps:= y-s ;

WRITELN (' ' , i+1 , ' ' , s , ' ' , eps ) ;

a0:= a1 ;

i:= i+1 ;

UNTIL abs ( eps) < e ;

END.

Результаты работы программы

Введите X = 0.5

Введите е = 0.0000001

SIN ( x ) = 4.7942553860E-01

N S E

1 5.0000000000E-01 -2.0574461396E-02

2 4.7916666667E-01 2.5887193760E-04

3 4.7942708333E-0.1 -1.5447290025E -06

4 4.7942553323E-0.1 5.3701114666E- 09

4. Пример вычисления синуса в системе Excel

	пример вычисления SIN(X) в Exсel
	текущий член суммы	сумма	точное знач.	погрешность	x * x
	"-x^2/((2*i)(2*i+1)) * A[i-1]	S[i]= S[i-1] + A[i]	Sin(x)	Sin(x) - S(i)	x^2
	Формулы, занесенные в соответствующие столбцы второй строки (строка 1)
	"=-($F$11)*B11/(2 *A12*(2*A12+1))"	"=C11+ B12"		"=$D$11 - C12"
0	0,5	0,5	0,479425539	-0,020574461	0,25
1	-0,020833333	0,479166667		2,58872E-04
2	2,60417E-04	0,479427083		-1,54473E-06
3	-1,55010E-06	0,479425533		5,37008E-09
4	5,38229E-09	0,479425539		-1,22129E-11
5	-1,22325E-11	0,479425539		1,95954E-14
6	1,96033E-14	0,479425539		0
7	-2,33373E-17	0,479425539		0
8
9

5. Решение задачи в системе Mathcad с использованием палитры программирования