7.5. Моделирование транспортно-складских операций

Для принятия обоснованного решения по управлению про­цессами транспортно-складской переработки материалопотоков необходимо знать параметры соответствующих логистических операций — продолжительность, интенсивность, занятость ме­ханизмов и др. Для их расчетов используют различные методы.

Сетевое планирование складских процессов основывается на модели выполнения комплекса взаимосвязанных работ, имеющей форму сетевого графика. При этом четко определя­ются временные взаимоотношения работ на складе начиная с момента поступления товаров до момента отпуска. Конечной целью этого логистического процесса является погрузка това­ров на транспортные средства для доставки получателю.

Сетевой график определяет технологическую последова­тельность и сроки выполнения внутрискладских работ. На вер­тикальной оси отмечается объем последовательно или параллельно выполняемых работ, по горизонтальной — время их вы­полнения. Кроме того, на графике указывается результат — со­бытия, которыми заканчиваются работы. Сетевая модель поз­воляет определить структуру технологического процесса, сос­тав отдельных подразделений, выполняемые ими функции и место производства работ. Она упрощает общий анализ логис­тического процесса на складе, вскрывает его «узкие места», что помогает более эффективно управлять им. Однако сетевая мо­дель не способна полностью упорядочить работы во времени.

При разработке сетевой модели используют вероятностные методы оценки параметров предстоящих работ. Их временная характеристика осуществляется либо по установленным норма­тивам, либо по результатам хронометража, проводимого в раз­ное время смены и по разным объемам работ.

Существенное достоинство сетевых графиков — их нагляд­ность.

Своеобразной формой моделирования складских операций является стандартизация складских процессов и разработка технологических карт. Стандартизация включает описание технологических процедур на складе и установление норм вре­мени на их выполнение. Технологические карты определяют состав операций, порядок их выполнения, технические усло­вия и требования, состав используемого оборудования.

Материальные потоки, поступающие на склад, подвержены труднопрогнозируемым факторам, поэтому их следует рассмат­ривать с определенными допущениями как случайные (стохас­тические). Для аналитического моделирования таких потоков используют математический аппарат теории массового обслу­живания (ТМО) — одного из разделов теории вероятностей, описывающий функционирование систем массового обслужи­вания (СМО). Мы достаточно подробно говорили об этом в § 5.5. В качестве СМО в технологическом процессе склада выступают такие логистические операции, как взвешивание, погрузка, разгрузка, работа подъемно-транспортного оборудования, дей­ствия бригады грузчиков и др.

Основными понятиями СМО являются: канал обслужива­ния (бригада рабочих, кран, рампа и др.), интенсивность (часто­та) поступления заявок и время обслуживания.

Прибытию автотранспортных средств на склад от различ­ных потребителей или поставщиков сопутствует случайный по­ток заявок на обслуживание, который занимает какое-то слу­чайное время и характеризуется разной грузоподъемностью подвижного состава, отличиями в параметрах отгружаемых партий и других условий.

Случайный характер потока заявок и продолжительности обслуживания обусловливает неравномерную загруженность СМО: в одни периоды времени скапливается большое количес­тво заявок и возникает очередь ожидания обслуживания, в дру­гие — наблюдается работа с недогрузкой или простоями.

Для работы складов особый интерес представляют системы с ожиданием обслуживания, вызываемым а) большой продолжи­тельностью обслуживания, б) недостаточным количеством ка­налов, в) высокой интенсивностью прибытия заявок. Мы рас­смотрим СМО, функционирующую по принципу «прибыл пос­ледним — обслужен последним».

Как уже отмечалось в § 5.5, простейший поток заявок ха­рактеризуется средней интенсивностью в определенном интер­вале времени (например, за смену); стационарностью (если его вероятностные характеристики не зависят от времени поступ­ления заявки); отсутствием последействия (заявки поступают в СМО независимо друг от друга); ординарностью (заявки посту­пают в каждый момент времени поодиночке). Эти признаки присущи логистическим операциям на складе, например пото­ку поступающих под загрузку транспортных средств.

Аппарат ТМО, как известно из гл. 5, позволяет устанавли­вать зависимость между параметрами потоков и условиями их обслуживания и определять вероятные значения интервалов поступления заявок, продолжительности обслуживания, состо­яния системы, длины очереди, пропускной способности систе­мы и др.

Вероятность занятости N каналов обслуживания P_k, т.е. ве­роятное состояние СМО, можно определить по формуле Эрланга

При k = О система свободна; при k = п все каналы обслужи­ваются и высока вероятность возникновения очереди ожидания обслуживания.

В СМО с ожиданием имеют место два вида потерь: от просто­ев заявок в очереди (штрафы и другие виды компенсаций за задержки транспорта) и на дополнительные обслуживающие ус­тройства для сокращения или полного исключения очередей.

Зависимость (7.24) позволяет решать задачу определения оптимального количества обслуживающих устройств в системе при заданных физических (X, t_0бсл) и экономических условиях. Оптимальна ситуация, при которой суммарные затраты систе­мы минимальны.

Это можно выразить уравнением

Уравнение (7.25) допускает два крайних решения: 1) в СМО много каналов обслуживания, и система не несет потерь от оче­редей; 2) в СМО явно мало каналов обслуживания (теоретичес­ки ни одного), затраты на них минимальны, но при этом велики потери от очередей. Более реальна промежуточная ситуация, при которой имеют место оба вида потерь. Задача сводится к на­хождению этой промежуточной ситуации.

Пример. Оптовая база отгружает товары с двух отгрузочных рамп. Сред­няя интенсивность прибытия автомобилей под погрузку составляет 2 ам/ч, средняя продолжительность обслуживания одного автомобиля — 1 ч.

Требуется определить:

1. вероятность отказа в обслуживании Р_к при прибытии в течение одного часа на базу 2, 3, 4, 5 автомобилей;

2. оптимальное количество обслуживающих устройств на базе при введе­нии Nд.у = к - 2 дополнительных каналов и значениях С_оч = 200 тыс. руб./сут и Сд.у = 7 млн руб./год.

В расчетах принято Т= 365 дней. Подставляя поочередно значения к = 2,3,4 и 5, по формуле (7.24) рассчитаем Р_к для каждого случая. На основании полу­ченных результатов решим соответственно четыре уравнения по формуле (7.25).

Расчеты показывают, что при заданных условиях оптимальное количество рамп на базе, при котором суммарные потери системы будут минимальными (20,9 млн руб./год), равно 4.

Для СМО с фиксированным количеством обслуживаемых объектов т математическое ожидание длины очереди М опре­деляется по формуле

Хронометражные измерения, проводившиеся на базе «Бел- металл» и нижнем складе лесозаготовительного предприятия, показали, что с 90% -й обеспеченностью и при невысоком значе­нии времени обслуживания (до 1 ч) в СМО продолжительность ожидания можно принимать равной половине времени обслужи­вания одной заявки (0,5 ч). Например, на нижнем складе лесоза­готовительного предприятия при t₀ = 8 мин в 42 рейсам из 46, т.е. в 91,3 % всех рейсов за смену, значение £_ож находилось в пределах 0,4—0,6 t₀. На основании этого суммарное время про­стоев в ожидании для всех т работающих автомобилей составит:

Величину назовем Z-параметром системы. Из выраже­ний (7.26), (7.27) и (7.31) следует, что этот параметр определяет длину очереди и продолжительность ожидания обслуживания. Для двух систем с разными значениями интенсивности поступ­ления заявок и времени обслуживания, но с одинаковым пара метром Z продолжительность ожидания прямо пропорциональ­на продолжительности обслуживания. Расчет показывает, что с уменьшением параметра системы Z быстро убывает величина t_oж. Например, для т = 6 t₀ = 0,1 ч и = 1 t_oж = 0,0025 ч.

В формулах (7.26)—(7.32) и в примере мы рассматривали ситуации, когда устройство (канал) обслуживает только транс­портные средства (в примере — автомобили). Однако бывают системы, в которых обслуживающее устройство выполняет и другие операции. Например, кран на металлобазе осуществля­ет перегрузку пакетов металла на другие стеллажи, подачу па­кетов металла в цехи. Погрузчик на складе кроме доставки под­донов с рампы выполняет внутрискладские перемещения това­ров и др.

Отвлечение обслуживающего устройства на другие работы безусловно влияет на продолжительность пребывания заявки в СМО.

Общее время занятости обслуживающего канала в период поступления заявок на склад составит:

Значение времени занятости обслуживающего канала до­полнительными работами Т_п можно устанавливать на основа­нии хронометражных замеров или по нормативам.