5.5. Экономико-математические методы и модели, используемые в распределительной логистике
Необходимость использования моделирования в распределительной логистике обусловлена сложностью сбытовой деятельности. Основной прием распределения — логистическое моделирование. Широко применяются модели теории массового обслуживания, теории игр, управления запасами, линейного программирования; проверены практикой возможности имитационного моделирования.
Поскольку моделирование исходит из подобия систем или процессов, в зависимости от степени подобия моделируемым объектам логистические модели подразделяются на изоморфные и гомоморфные.
Изоморфные модели представляют собой полный эквивалент всем поведенческим особенностям моделируемой системы и способны полностью заменить ее. Однако создать и исследовать изоморфную модель (в полном смысле этого слова) практически невозможно вследствие неполноты знаний о реальной системе и несовершенства методов и средств такого моделирования.
Гомоморфные модели представляют собой модели, подобные изображаемому объекту лишь в некоторых отношениях, важных для процесса моделирования.
В свою очередь гомоморфные модели делятся на материальные и абстрактные. Материальные модели находят в логистическом управлении лишь ограниченное применение, что объясняется трудностью и дороговизной воспроизведения основных геометрических, физических и функциональных характеристик оригинала и крайне ограниченными возможностями варьирования их в процессе работы с моделью. Разновидностями этой группы являются физические и аналоговые модели. В распределительной логистике достаточно распространенным примером последней является организационная схема взаимодействия всех участников сбытового процесса. Аналоговая модель значительно проще физической, поэтому ее чаще используют, несмотря на такой недостаток, как слабое представление о результатах и ресурсах на их достижение.
Пример. На этапе проектирования разрабатываются макеты размещения дилерских центров. На этапе эксплуатации производственно-сбытовых систем строятся диаграммы Гантта, используемые для составления планов и контроля за их исполнением. На горизонтальных осях диаграмм, соответствующих, штример, позициям обработки, закрепляются ленточки, длина которых пропорциональна длительности обработки на позициях. В результате получается физическая модель загруженности соответствующих позиций. Однако такому моделированию не хватает гибкости, его результаты с трудом встраиваются в ц()щую систему логистического управления.
Среди множества абстрактных моделей наиболее распространенными являются математические модели, применяемые распределительной логистикой при аналитическом и имитационном моделировании. В условиях достаточной и достоверной информации, при наличии быстродействующей вычислительной техники и необходимого программного обеспечения математические модели позволяют с большой степенью приближения к реальной действительности моделировать как распределительную систему в целом, так и отдельные ее элементы (стадии).
Модель распределительной логистики, ограниченная рамками организации, как правило, неработоспособна, так как игнорирует направленность усилий сбыта вовне. Гораздо жизнеспособнее, а значит, и популярнее стохастические, или вероятностные, логистические модели распределения, в том числе имитационного моделирования, регрессионные и модели массового обслуживания.
Любая логистическая модель распределения может быть представлена как разновидность системы массового обслуживания.
Теория массового обслуживания изучает процессы, в которых, с одной стороны, возникают запросы (заказы, требования) на приобретение товара, выполнение каких-либо работ (услуг), а с другой — эти запросы постоянно удовлетворяются. Таким образом, теория массового обслуживания изучает процессы образования очередей. В распределительной логистике очередь создают как покупатели, ожидающие обслуживания (покупки товара), так и товары, ожидающие приобретения их покупателем.
В соответствии с терминологией теории массового обслуживания очередь — это скопление объектов, ожидающих обслуживания; обслуживание — процесс удовлетворения поступившего наказа, а средства, с помощью которых осуществляется обслуживание, — это канал обслуживания. Данная теория рассматривает любую организацию как систему массового обслуживания, состоящую из совокупности обслуживающей и обслуживаемой систем. Часть процесса, в котором возникают заказы (требования), называется обслуживаемой, а принимающая и удовлетворяющая их — обслуживающей системой. В распределительной логистике обслуживаемой системой являются покупатели, а обслуживающей — продавцы. Пропускная способность системы массового обслуживания зависит от числа каналов и их производительности.
Задачей теории массового обслуживания в распределительной логистике является установление зависимости между характером потока заказов, производительностью каналов, числом каналов и эффективностью обслуживания.
В проектировании каналов обслуживания исходят из среднего числа заказов в единицу времени. Однако такой подход в ряде случаев приводит к тому, что система работает с перегрузкой и образуются очереди. Нехватка каналов, как правило, приносит больше потерь, чем содержание дополнительных каналов, избавляющих от очередей. И все-таки не следует забывать, что большой резерв каналов обслуживания связан с дополнительными расходами на их содержание.
Для организации системы массового обслуживания важны следующие параметры: величина входящего потока, дисциплина очереди и порядок обслуживания.
Входящий поток представляет собой совокупность поступающих заказов (требований) на обслуживание. Он бывает ординарным (в единицу времени поступает не более одного заказа) и неординарным (более одного заказа). Если характеристики потока не изменяются во времени, речь идет о стационарном (регулярном) потоке, а при их изменчивости — о нестационарном. Регулярные потоки на практике встречаются редко, чаще приходится иметь дело с наплывом заказов, для которых моменты наступления событий и промежутки времени между ними являются случайными величинами. По наличию связи и зависимости между поступившими в настоящий и предыдущий момент заказами различают потоки без последействия и с последействием.
Наиболее разработаны методы теории массового обслуживания, описывающие простейший поток, для которого характерны стационарность, ординарность и отсутствие последействия. Свойство стационарности определяет вероятность поступления определенного количества заказов за фиксированный промежуток времени. В нем выражается независимость параметров распределения заказов (требований) от фактора времени. Отсутствие последействия говорит о том, что количество поступивших в систему обслуживания заказов не зависит от количества их поступления в предыдущий период.
Простейший поток описывается согласно закону распределения Пуассону по формуле
Под дисциплиной очереди понимаются порядок, система правил, определяющие очередность и возможность обслуживания заказов, т.е. поступление заказов из очереди в канал обслуживания. Заказы на обслуживание могут приниматься: а) в порядке поступления; б) в обратном порядке обслуживания; в) в случайном порядке; г) по приоритетам.
Простейшей из дисциплин является обслуживание в порядке поступления, т.е. «первым прибыл — первым обслужен ». При обратном порядке действует правило «прибыл последним — обслужен первым». Иногда заказы из очереди поступают в канал обслуживания в случайном порядке. В системах, где обслуживание производится в соответствии с определенными приоритетами, все заказы разбиваются на n классов, которым присваиваются номера, и первыми в очереди оказываются заказы 1-го класса, при их отсутствии — 2-го класса и т.д.
Порядок (или механизм) обслуживания характеризуется пропускной способностью каналов обслуживания, т.е. максимальным количеством одновременно обслуживаемых заказов. Ключевым показателем при этом является время (или длительность) обслуживания (Тобсл), т.е. период, в течение которого удовлетворяется заказ на обслуживание. Можно выделить так-же такой показатель, как время ожидания обслуживания (Тож), т.е. период от поступления заказа в систему до начала обслуживания. Длительность обслуживания является случайной величиной с функцией распределения F(t) и подчиняется показательному закону распределения, что можно выразить формулой
Системы обслуживания могут быть с очередью (с ожиданием), когда в момент прихода заказа все обслуживающие устройства заняты и заказ должен ожидать своей очереди на обслуживание, и отказами — заказ не обслуживается, так как система занята. Очереди бывают с ограниченным и неограниченным временем ожидания, а также с ограниченной длиной очереди.
Вероятность того, что число требований (заказов), ожидающих начала обслуживания, больше некоторого числа N, можно определить по формуле
Из всего многообразия систем обслуживания следует особо выделить два типа: а) без потерь; б) с потерями.
Для большинства логистических моделей сбыта характерны системы массового обслуживания второго типа, причем потери заказов могут быть двух видов:
из-за ограниченного времени обслуживания, не сопряжённости производственного цикла и цикла потребления;
из-за отказов в исполнении заказов, мотивируемых недостатком производственных мощностей или слабым развитием каналов распределения.
Задача логистики — определить оптимальный вариант организации системы обслуживания заказов. Для этого необходимо сопоставить потери, связанные с ожиданием обслуживания, и потери, вызванные простоями каналов обслуживания. Суммарные потери в единицу времени (L) определяются следующим образом:
Из формулы (5.4) можно найти оптимальное количество каналов обслуживания r, т.е. оптимальную величину уровня запасов.
Следует признать, что логистические модели распределения продукции, построенные на базе теории массового обслуживания, пока не получили сколько-нибудь широкого распространения в отечественной практике. Им предпочитаются вербальные модели, т.е. модели, построенные на обобщении опыта. Основным элементом вербальных логистических моделей распределения являются организационные структуры каналов распределения.
В распределительной логистике часто встречаются математические модели, которые устанавливают связь между случайными и неслучайными величинами — регрессионную связь. Метод корреляционно-регрессионного анализа (КРА) имеет широкое применение. В целях прогнозирования показателей сбыта продукции (например, объема продаж) он может использоваться путем экстраполяции динамических рядов, однофакторного прогнозирования (выявления связи между исследуемым показателем и каким-либо фактором), а также многофакторного прогнозирования (при сложном типе связи между показателем и несколькими влияющими на него факторами).
Таким образом, распределительная логистика выступает неотъемлемой составляющей общей логистической системы. Она нанимается управлением потоками в подсистеме распределения, основываясь на базовых и модифицированных логистических концепциях управления распределением, и использует экономико-математические методы, обеспечивая эффективную организацию распределения произведенной продукции.