Поляризация диэлектрика

Если диэлектрик поместить во внешнее электрическое поле, то в диэлектрике возникает отличный от нуля дипольный момент.

В диэлектриках первой группы в электрическом поле на отдельные молекулы действует момент сил, старающийся повернуть их так, чтобы дипольный момент был ориентирован по полю. Из-за теплового движения диполи точно по полю не устанавливаются, но появляется преимущественная ориентация диполей по полю. При этом результирующий дипольный момент становится отличным от нуля. Появление в диэлектрике в электрическом поле отличного от нуля дипольного момента называется поляризацией диэлектрика. В диэлектриках первой группы имеет место ориентационная или дипольная поляризация.

В диэлектриках второй группы в электрическом поле центры распределений положительных и отрицательных зарядов смещаются в противоположных направлениях вдоль направления электрического поля за счет деформации электронных орбит, при этом у каждой молекулы возникает дипольный момент, ориентированный по полю (см. рис 4.3).

Такой дипольный момент называют индуцированным, а механизм возникновения поляризации – электронной или деформационной поляризацией.

Электрическое поле в диэлектриках

Количественной характеристикой степени поляризации диэлектрика служит дипольный момент единицы объема диэлектрика. Если объем диэлектрика , то дипольный момент единицы объема равен сумме дипольных моментов всех молекул, находящихся в объеме, деленной на объем:

(4.4)

Вектор (4.4) называют поляризованностью диэлектрика. где р_i  дипольный момент i-й молекулы.

Поляризованность полярного диэлектрика

. (5)

где  средний дипольный момент одной молекулы. ; n  число всех молекул в объеме V.

Из формулы (4.4) следует, что единица измерения поляризованности

^. (4.6а)

Если подставить в (4.5) размерность поляризованности (4.6а), размерность произведения (см. (2.6), то получим, что – величина безразмерная.

17.Теорема Гаусса для поля вектора поляризации. Теорема Гаусса для поля вектора электрического смещения. Связь между векторами d и e.

Электрическое поле, которое создается зарядами, не принадлежащими материалу диэлектрика, будем называть внешним или сторонним. Источники этого поля находятся внутри диэлектрика или вне его. Заряды, находящиеся в диэлектрике, но не принадлежащие его материалу, также будем называть сторонними.

Под действием стороннего электрического поля диэлектрик поляризуется, появляется дипольный момент, как об этом сказано выше. Электрические диполи создают электрическое поле, которое накладывается на стороннее. Это поле создано зарядами, которые не могут свободно перемещаться в диэлектрике, поэтому их называют связанными, а поле электрических диполей – полем связанных зарядов.

Теорема Гаусса для поля вектора поляризации ()

Рис. 4

Пусть произвольная замкнутая поверхность S охватывает некоторую часть изотропного диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешне электростатическое поле он поляризуется. Найдем заряд, который проходит через малый элемент dS замкнутой поверхности S (рис. 4).

Если ₊ и _  векторы, характеризующие смещение положительного и отрицательного связанных зарядов, то через элемент поверхности dS наружу поверхности S выйдет положительный заряд dq₊^* =₊dSсos.

Согласно закону сохранения заряда одновременно через элемент dS внутрь поверхности S войдет отрицательный заряд dq_^*=_dSсos. Тогда суммарный связанный заряд, выходящий наружу поверхности S через элемент dS,

dq^*=₊dSсos+_dScos.

С учетом того, что =,для суммарного заряда получим

dq^*=dScos, (8)

где =₊ + _  расстояние, на которое сместились положительные и отрицательные связанные заряды изотропного диэлектрика друг относительно друга при поляризации. Поскольку =  дипольный момент единицы объема диэлектрика, или Р = и dq^* = PdSсos, то суммарный связанный заряд

. (9)

Скалярное произведение в формуле (6.9) является элементарным потоком вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность.

Интегрируя выражение (4.9) по всей замкнутой поверхности S, найдем полный заряд, который вышел при поляризации из объема, охватываемого этой поверхностью, т. е.

q^* == q^*. (10)

Внутри замкнутой поверхности S останется избыточный связанный заряд q^*. Таким образом, вышедший заряд равен оставшемуся внутри поверхности S избыточному связанному заряду с обратным знаком.

Вывод: Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом этой поверхностью, т. е. = q^*. (11)

Следовательно, формула (11) выражает теорему Гаусса для вектора поляризации .

В дифференциальной форме теорема Гаусса для вектора поляризации записывается в виде

, (12)

т. е. дивергенция поля вектора равна с обратным знаком объемной плотности избыточного связанного заряда.

Замечание: объемная плотность избыточных связанных зарядов внутри диэлектрика равна нулю при одновременном выполнении следующих условий:

1. внутри диэлектрика не должно быть сторонних зарядов ( = 0);

2) диэлектрик должен быть изотропным и однородным.

Теорема Гаусса для поля вектора электрического смещения

Источниками напряженности электрического поля являются все электические заряды  связанные и сторонние. Поэтому теорему Гаусса для поля вектора запишем в виде , (13)

где q^* и q  связанные и сторонние заряды, охватываемые произвольной поверхностью S. Согласно формуле (12) следует, что свойства неизвестного поля выражаются через связанные заряды q^*, которые в свою очередь определяются неизвестным полем . Образуется замкнутый круг. Однако из него можно выйти, если выразить связанный заряд q^* через поток вектора [см. формулу (11)]. Тогда формулу (13) можно представить в виде

. (14)

Введем обозначение . (15)

С учетом этого, формулу (14) перепишем в виде. (16)

Вывод: Поток вектора электрического смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью.

Формула (15) выражает теорему Гаусса для поля вектора .

Формулы (4.15) и (4.16) остаются справедливыми в случае изотропного и анизотропного диэлектрика. Согласно (15) в СИ электрическое смещение измеряется, как и поляризованность, в Кл/м².

В дифференциальной форме теорема Гаусса для записывается в виде , т. е. дивергенция поля вектора равна объемной плотности сторонних зарядов.

Связь между векторами и

Для изотропных диэлектриков поляризованность = æ.

С учетом этого формула (4.15) принимает вид = ₀(1+ æ) или = ₀ , (18)

где   диэлектрическая проницаемость вещества, т. е.  = 1+ æ.

Диэлектрическая проницаемость является важной характеристикой диэлектриков. Безразмерна. Для вакуума =1. Для всех остальных веществ  1.

Величина  зависит от природы вещества, например, для воды при малых частотах  = 81.

18.Условия существования электрического тока. Сила и плотность тока. Связь между плотностью тока и скоростью движения свободных зарядов.

Условия существования электрического тока

Из электростатики известно, что на заряд в электрическом поле будет действовать кулоновская сила, которая перемещает положительные заряды по полю, отрицательные  против поля. Если электрическое поле создать, например, в металлическом проводнике, (в меди n_o 10²⁸ м^3) на тепловое хаотическое движение электронов накладывается упорядоченное движение под действием сил поля. Возникает электрический ток. В зависимости от типа проводящей среды электрический ток называют током проводимости (в металлах), током в электролитах, током в газах, током смещения и т. д. Для того чтобы в проводнике длительное время существовал электрический ток необходимо: наличие электрических зарядов; наличие внутри проводника напряженности электрического поля (разности потенциалов на его концах).