Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей
(рис. 127). Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями +σ и −σ. Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности.
На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние — от отрицательной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля E = 0
В области
между плоскостями E+ + E− (E+ и
E− определяются
по формуле 
),
поэтому результирующая напряженность: 
.
Таким образом, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается этой формулой, а вне объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.
1. Поле равномерно заряженной сферической поверхности
|
Рис. 1.10. Электрическое поле заряженной сферы |
Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью . Благодаря
равномерному распределению заряда
по поверхности поле, создаваемое им,
обладает сферической симметрией.
Поэтому линии напряженности направлены
радиально (рис. 1.10, а).
Напряженность поля будет, таким
образом, одинакова во всех точках
воображаемой сферы радиуса r,
концентричной с заряженной сферой.
Поскольку напряженность
поля |
|
|
перпендикулярна
поверхности, теорема Гаусса дает
или
.Если r < R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности Е = 0. График зависимости Е от r приведен на рис. 1.10, б.
2. Поле объемно заряженного шара
Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью r.
Учитывая соображения симметрии, при r R получим, как и в случае сферической поверхности:
|
|
(rR). |
|
Рис. 1.11. Зависимость напряженности поля равномерно заряженного шара от расстояния r |
Внутри шара при r < R, Q = 4/3 r 3. Поэтому, согласно теореме Гаусса |
|
|
|
||
|
Учитывая, что =Q/(4/3 R3), получим |
||
|
|
(r R). |
|
|
График зависимости E от r приведен на рис. 1.11.
|
||
,
3. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
|
Рис.1.12. Электрическое поле равномерно заряженной плоскости |
Бесконечная плоскость заряжена с постоянной плотностью +. Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Поскольку через боковую поверхность цилиндра поток равен нулю, весь поток проходит сквозь его основания (рис. 1.12 а). По теореме Гаусса
Отсюда напряженность электрического поля равна
График зависимости E от r приведен на рис. 1.12 б. |
.