23,Источники магнитного поля. Сила взаимодействия, движущихся зарядов.

Особая материальная среда, в которой проявляется воздействие на физические приборы (магнитную стрелку, виток с током и т. д.), называют магнитным полем.

Магнитное поле возникает в результате движения заряженных микрочастиц (электронов, протонов, ионов и др.). Переменное магнитное поле возникает при изменении во времени электрического поля. В свою очередь, при изменении во времени магнитного поля возникает переменное электрическое поле, т. е. существует единое электромагнитное поле. Магнитные свойства веществ определяются природой носителей магнетизма и характером их взаимодействия.

Количественной характеристикой магнитного поля являются:

1) индукция магнитного поля - вектор . В СИ магнитная индукция измеряется в теслах (Тл).

2) напряженность магнитного поля - вектор . В Си напряженность магнитного поля измеряется в амперах на метр (А/м).

Между векторами индукции и напряженности существует связь: = ₀

или В = ₀Н, (6.2)

где  - магнитная проницаемость среды (в вакууме  = 1); ₀ = 410^7 Гн/м - магнитная постоянная.

Допустим, что два положительных точечных заряда q и Q находятся в покое относительно инерциальной системы отсчета ХУZ в вакууме на расстоянии r друг от друга. Между ними действует кулоновская сила отталкивания . (6.8)

Найдем, какие силы действуют между этими зарядами в системе координат Х^*У^*Z^*, которая движется вдоль оси Х со скоростью v (рис. 6.2).

Используя формулы (6.7) и (6.8), получим

Рис. 6.2

. (6.9)

Таким образом, относительно системы отсчета Х^*У^*Z^* заряды q и Q уже не находятся в покое, а движутся со скоростью параллельно друг другу. Сила взаимодействия между зарядами в этой системе отсчета меньше, чем в ХУZ, относительно которой они покоятся.

Представим формулу (4.9) в виде:

. (3.10)

Представим формулу (3.10) в виде двух слагаемых

.

Первое слагаемое в последнем выражении представляет собой электрическую составляющую поперечной силы: ,где . 6.12)

Второе слагаемое определяет магнитную составляющую поперечной силы:

. (6.13)

Сравним силы и , получим .

Для электронов проводимости это отношение .

Следовательно, результирующая напряженность электрического поля ионной решетки и электронного газа равна нулю, и, значит, вокруг проводника электрическое поле отсутствует.

Поэтому проводники при отсутствии тока в них не взаимодействуют.

24,Магнитное поле движущего заряда. Магнитный поток.

Найдем магнитную индукцию движущегося заряда. Для этого выражение (6.13) перепишем с учетом того, что , в виде

где

В формуле (6.15) , где с - скорость света в вакууме (электродинамическая постоянная). Следовательно, при равномерном движении электрического заряда Q вокруг него возникает магнитное поле, индукция которого определяется по формуле (6.15).При скоростях движения заряда v  c в среде (  1) формула индукции магнитного поля (3.15) записывается в виде

или . (6.17)

Рис. 6.4

При

. (6.18)

Направление вектора магнитной индукции движущегося заряда определяется правилом правого винта (рис. 4.3). Графически магнитное поле изображают с помощью силовых линий.

Силовой линией называют кривую, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля.

Силовые линии магнитного поля движущегося заряда представляют собой концентрические окружности (рис. 6.4).

Густота силовых линий прямо пропорциональна модулю вектора индукции. Если в неоднородное магнитное поле поместить площадку dS, в пределах которой магнитное поле считается однородн ым, то силовые линии пронизывают ее. В этом случае площадку dS пронизывает магнитный поток (рис. 6.5): (6.19)

или . (6.20)

Полный магнитный поток сквозь произвольную поверхность найдем интегрированием (6.19):

. (6.21)

Если магнитное поле однородно, то магнитный поток

Ф_m= ВScos. (6.22)

При  = 90^о Ф_m= 0. В этом случае силовые линии магнитного поля скользят вдоль поверхности, не пересекая ее. При  = 0^о магнитный поток максимален, Ф_m = ВS. В СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

Рис. 6.6

Магнитный поток пронизывающий произвольную замкнутую поверхность, равен нулю (теорема Гаусса для вектора ).

силовые линии не пересекают цилиндрическую поверхность, поэтому магнитный поток сквозь ее, равен нулю, т. е. = 0. (6.23)

Для расширения возможности применения теоремы Гаусса для вектора формулу (6.24) записывают в дифференциальной форме:

div= 0 или = 0,

25,Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора В (векторная и дифференциальная форма).

Циркуляцией вектора индукции магнитного поля (циркуляцией вектора ) называют криволинейный интеграл по произвольному контуру L скалярного произведения вектора индукции и вектора элемента этого контура , т. е.

, (6.25)

где  проекция на .

Циркуляция по произвольному контуру L в вакууме равна произведению магнитной постоянной ₀ на алгебраическую сумму токов, охваченных этим контуром.

Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта, а ток противоположного направления  отрицательным (рис. 6.7, где I₁ > 0, I₃ > 0, I₂ < 0, I₄ < 0).

Рис.6.7.

Рассмотрим магнитное поле прямого проводника с током бесконечной длины (рис. 6.8, ток направлен к нам). В качестве замкнутой поверхности используем окружность L радиуса r. Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен радиус-вектору и совпадает по направлению с вектором элемента длины .

Согласно определению циркуляции вектора имеем

Рис. 6.8

, (cos =1).

Применив формулу индукции прямого проводника с током бесконечной длины, последнее равенство перепишем в виде

. (6.26)

Теорема остается справедливой и для контура произвольной формы, который охватывает N проводников с током, т. е.

. Формулу называют законом полного тока.

Если ток распределен по объему, где расположен контур L, то .

Интеграл берется по произвольной поверхности S, натянутой на контур L.

Поэтому плотность тока под интегралом соответствует точке, где расположена площадка (направление обхода и вектор нормали связаны правилом правого винта). С учетом этого теорему о циркуляции запишем в виде

. (6.28)

Замечание 1: Магнитное поле называют вихревым, или соленоидальным, поскольку циркуляция вектора не равна нулю (в отличие от электростатического поля, которое является потенциальным).

Замечание 2: Поле вектора определяется всеми токами, а циркуляция вектора  только теми токами, которые охватывает данный контур.

Рассмотрим отношение циркуляции вектора к площадке S, натянутой на контур L. Ориентация этого контура связана с вектором нормали к плоскости контура правилом правого винта. В пределе при S  0, имеем

.Формулу называют ротором поля .

где  векторный дифференциальный оператор.

Следовательно,

. (6.32)

Ротор поля совпадает по направлению с вектором плотности тока в данной точке. Формула (6.32)  дифференциальная форма теоремы о циркуляции . Дифференциальная форма теоремы о циркуляции расширяет ее возможности для исследования и расчета сложных магнитных полей.