29. Вектор намагничивания. Циркуляция вектора j. Циркуляция вектора н.

Вектор намагничивания

Любое вещество при внесении его во внешнее магнитное поле намагничивается в той или иной степени. Количественной характеристикой вещества в магнитном поле является вектор намагничивания .

Суммарный магнитный момент единицы объема вещества называют вектором намагничивания. , (4.51)

где  магнитный момент i-го атома (молекулы) из их общего числа, в объeме V. В СИ намагниченность измеряется в А/м.

Циркуляция вектора

Теорема: В стационарном состоянии циркуляция намагниченности по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов намагничивания I^*, охватываемых этим контуром, т. е.

. (4.53)

Поле вектора зависит от всех токов, как от тока намагничивания I^*, так и от тока проводимости I.

Циркуляция вектора

При внесении вещества в магнитное поле возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора будет определяться не только токами проводимости I, но и токами намагничивания I^*, т. е.

. (4.54)

Если циркуляция векторов и берется по одному и тому же контуру L, то, решив совместно (4.53) и (4.54), получим

где  напряженность магнитного поля.

Следовательно, . (4.57)

Эта формула выражает теорему о циркуляции вектора : циркуляция вектора по произвольному контуру L равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.

Дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора записывается в виде

[] = ,

т. е. ротор вектора равен плотности тока проводимости в той же точке вещества. Используя формулы (4.56), (4.57) и (4.58), имеем (1+)=.

Так как = ₀, то  = 1 + .

30. Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.

Ток смещения

Явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем, получило дальнейшее развитие в работах Максвелла. Согласно Фарадею явление электромагнитной индукции состоит в возбуждении электрического тока, например, в замкнутом проводнике, который движется в постоянном магнитном поле. Причиной возникновения индукционного тока является сила Лоренца. Как показал Максвелл, причиной возникновения индукционного тока в неподвижном проводнике, находящемся в переменном магнитном поле, является возникшее переменное электрическое поле, которое является вихревым, а не потенциальным в отличие от электростатического поля.

Следовательно, электромагнитная индукция может наблюдаться и тогда, когда в пространстве нет никаких проводников.

В общем случае, при движении проводника в переменном магнитном поле, индукционный ток возбуждается переменным электрическим полем E, т. е. электрической силой F = q_eE, и магнитной силой Лоренца.

Какая часть индукционного тока вызывается электрической, а какая магнитной составляющей силы Лоренца зависит от выбора системы отсчета.

В основу теории электромагнитного поля положена идея Максвелла о симметрии магнитного и электрического полей. Действительно, согласно теореме о циркуляции вектора ,

. (5.1)

Рис. 5.1

Применим эту теорему к электрической цепи, содержащей заряженный плоский конденсатор, который замкнут на внешнее сопротивление (рис. 5.1). В качестве замкнутого контура L возьмем произвольную кривую, охватывающую провод. На этот контур можно натянуть разные поверхности S и S^*. Через поверхность S течет ток проводимости I, а через поверхность S^* тока проводимости нет. Ее пронизывает только электрическое поле конденсатора, которое убывает при разряде конденсатора. По теореме Гаусса поток вектора сквозь замкнутую поверхность

. (5.2)

Так как при разряде конденсатора поток вектора изменяется во времени, то (5.3)

Согласно уравнению непрерывности . (5.4)

Из уравнений (5.3) и (5.4) имеем , (5.5)

где слагаемое называют плотностью тока смещения.

Сумму называют плотностью полного тока.

С введением полного тока циркуляция вектора уже не зависит от выбора поверхности, натянутой на контур L. Поэтому

. (5.6)

Таким образом, теорему о циркуляции вектора можно обобщить и на случай полного тока, т. е. . (5.7)

Справедливость данного выражения подтверждена многочисленными экспериментальными данными. В дифференциальной форме закон полного тока записывается в виде

, (5.8)

где ротор вектора определяется плотностью тока проводимости и плотностью тока смещения.

Замечание: Ток смещения существует лишь там, где изменяется со временем электрическое поле, и нет никаких зарядов.

Как и любой ток, ток смещения создает магнитное поле.

При наличии диэлектрика .

Поэтому ток смещения состоит из тока поляризации , вызванного движением связанных зарядов, и тока в вакууме , который не связан ни с каким движением зарядов, а целиком обусловлен изменяющимся со временем электрическим полем, возбуждающим переменное магнитное поле.

Уравнения Максвелла в интегральной форме

Рассмотрим систему уравнений Максвелла в интегральной форме.

1. . (5.9)

Циркуляция вектора по любому контуру L равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную контуром.

При этом под вектором понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое.

Уравнение (5.9) выражает закон электромагнитной индукции Фарадея.

Переменное магнитное поле возбуждает переменное электрическое поле.

2. . (5.10)

Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру L равна полному току через произвольную поверхность, ограниченную контуром.

Вихревое электрическое поле возбуждает вихревое магнитное поле.

Уравнение (5.10) выражает закон полного тока.

3. . (5.11)

Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью, т. е. выражает теорему Гаусса.

4. . (5.12)

Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

Таким образом, уравнения Максвелла описывают единое электромагнитное поле.

Для стационарных полей ( = const, = const) уравнения Максвелла образуют две группы независимых уравнений: для электростатического поля

; (5.13)

для магнитного поля

. (5.14)

31. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Уравнения связи.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Уравнения Максвелла можно представить в виде системы дифференциальныхуравнений, т. е. (5.15)

Bывод: Из уравнений Максвелла следует, что источником электрического являются как сторонние, так и связанные заряды или переменное магнитное поле. Источником магнитного поля являются либо движущиеся электрические заряды (электрические токи), либо переменное электрическое поле. Решив уравнения Максвелла найдем поля и .

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме совместно с уравнением движения заряженных частиц под действием силы Лоренца

(5.16)

составляют фундаментальную систему уравнений электродинамики.

Уравнения связи

В общем виде эти уравнения достаточно сложны. Однако в случае достаточно слабых электромагнитных полей медленно изменяющихся в пространстве и времени для изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков, материальные уравнения имеют следующий вид:

(5.17)

где ,  и   постоянные, характеризующие электрические и магнитные свойства среды ( диэлектрическая проницаемость,   магнитная проницаемость,   электропроводимость); ^*  напряженность поля сторонних сил.