28. Закон электромагнитной индукции. Индуктивность. Явление самоиндукции.

Явление электромагнитной индукции открыто Фарадеем в 1831 г.

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в нем возникает индукционный ток. Наличие индукционного тока i вызвано появлением в контуре ЭДС индукции _i. При этом ЭДС индукции не зависит от того, каким образом происходит изменение магнитного потока, а определяется лишь скоростью его изменения . Закон электромагнитной индукции записывают в виде

_i = , (3.76)

где «» в этом уравнении связан со знаком магнитного потока и знаком ЭДС индукции (рис. 3.24, а, б).

Рис. 3.24

Знак магнитного потока связан с выбором нормали к поверхности S, ограниченной рассматриваемым контуром. Знак ЭДС индукции  с выбором положительного направления обхода по контуру. Направление нормали к поверхности S и положительное направление обхода контура связаны правилом правого винта, поэтому _i и имеют разные знаки.

Рис. 3.25

Направление индукционного тока (знак ЭДС индукции) определяется правилом Ленца:

Индукционный ток имеет такое направление, что созданное им магнитное поле противодействует причине, его вызывающей.

Действительно, индукционный ток в контуре создает собственное магнитное поле, которое препятствует изменению внешнего магнитного потока, вызывающего ЭДС индукции (рис. 3.25, а, б).

Циркуляция вектора переменного электрического поля по произвольному неподвижному контуру

= _i  0. (3.77)

Символ частной производной определяет то положение, когда контур и натянутая на него поверхность, находятся в покое.

Магнитный поток, пронизывающий этот контур,.

Вследствие того, что интегрирование проводится по произвольной поверхности, натянутой на неподвижный контур, .

С учетом этого выражение (3.77) представим в виде (3.78)

или в дифференциальной форме rot=. (3.79)

Уравнение (3.79) выражает локальную связь между электрическим и магнитным полями: переменное магнитное поле в данной точке определяет ротор поля в этой же точке.

Поскольку циркуляция переменного электрического поля, возбуждаемого переменным магнитным полем, отлична от нуля, то это электрическое поле не потенциально, а является вихревым, как и магнитное поле.

3.18. Индуктивность

Если в контуре существует ток, то полный магнитный поток, возникшего магнитного поля сквозь собственный контур, прямо пропорционален силе этого тока Ф = LI, (3.82)

где L  индуктивность контура.

В соответствии с принятым правилом знаков магнитный поток и сила тока всегда имеют одинаковые знаки, поэтому L > 0.

Рассмотрим, от чего зависит индуктивность на примере соленоида. Если пo виткам соленоида течет ток I, то индукцию магнитного поля в центре его на оси можно найти по формуле В = _оnI, (3.83)

где   магнитная проницаемость вещества внутри соленоида; n  число витков на единицу его длины; ₀  магнитная постоянная.

Магнитный поток сквозь один виток соленоида Ф₁ = ВS

или с учетом индукции магнитного поля Ф₁ = _оnIS, где S  площадь одного витка.

Полный магнитный поток, пронизывающий N = n витков, Ф = NФ₁= n_оnIS= _о n²IV, (3.85) где V = S  объем соленоида.

С учетом формулы (3.83) индуктивность соленоида L = _оn²V. (3.86)

Таким образом, индуктивность контура зависит от магнитной проницаемости среды, числа витков на единицу длины в квадрате, размеров и формы контура и от наличия вблизи других контуров.

В СИ индуктивность измеряется в генри (Гн).

Явление самоиндукции

Дальнейшее изучение явления электромагнитной индукции показало, что если в контуре течет изменяющийся во времени электрический ток, то созданное им переменное магнитное поле вызывает изменение магнитного потока сквозь этот контур и возбуждается ЭДС самоиндукции.

Явление возникновения ЭДС индукции при изменении тока в контуре называют самоиндукцией.

Согласно закону электромагнитной индукции с учетом (3.82) имеем _S или _S , где L = const;  скорость изменения тока в контуре.

Знак «» показывает, что ЭДС самоиндукции _S направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока в контуре (согласно правилу Ленца).

Явление самоиндукции наблюдается, например, при замыкании и размыкании электрической цепи.

При отключении обмоток электромагнитов, электромоторов и т. п. с большой индуктивностью возникает большая ЭДС самоиндукции, что приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя и является весьма опасным для электроустановок (если они не защищены) и для обслуживающего персонала.