10. Электроёмкость, конденсаторы. Электроёмкость проводящего шара. Ёмкость плоского конденсатора, сферического конденсатора, цилиндрического конденсатора.

(5.2)

где q – заряд тела;

 – его потенциал.

Коэффициент пропорциональности между потенциалом и зарядом называется электроемкостью или просто емкостью уединенного проводника:

(5.3)

Единица измерения емкости – это емкость тела, у которого при заряде в 1 Кл потенциал равен 1 В. Единица измерения емкости имеет свое наименование – «фарад»

1 Ф = 1 Кл  В.

Уединенные проводники обладают небольшой емкостью. Однако, если вблизи проводника расположены другие тела, емкость проводника возрастает; так как на окружающих телах возникают индуцированные заряды. Вблизи заряженного тела индуцируются заряды противоположного знака, это приводит к уменьшению потенциала тела и, соответственно, к увеличению емкости.

Заряды на обкладках конденсатора имеют одинаковую величину q и противоположны по знаку. Проводники, образующие конденсатор, называют обкладками. Основной характеристикой конденсатора является его емкость, которая определяется из соотношения:

(5.4)

где – разность потенциалов или напряжение между обкладками конденсатора; q – заряд конденсатора.

q – заряд конденсатора.

Емкость плоского конденсатора

Если размер обкладок конденсатора много больше расстояния меду ними, поле между ними такое же, как в случае двух бесконечных плоскостей. Поле вне пластин практически равно нулю, т.е. конденсатор не оказывает влияния на работу других устройств. Емкость конденсатора, согласно формуле (5.4), равна:

заряд , где S – площадь пластины.

Напряжение U, согласно (3.20), равно:

где d – расстояние между обкладками, следовательно, емкость плоского конденсатора равна:

(5.5)

Емкость сферического конденсатора

Сферический конденсатор – это две концентрические проводящие сферы разделенные диэлектриком.

Рис. 5.3

Потенциал на поверхности заряженного шара можно найти т. е. , где  напряженность поля заряженной сферы (при r = R); _ = 0.

После интегрирования получим

или при наличии диэлектрика , (6)

когда окружающая шар диэлектрическая среда характеризуется диэлектрической проницаемостью . После подстановки вместо потенциала его значение [формула (6)] в (5) имеем С = 4_оR.

Емкость цилиндрического конденсатора равна:

(5.7)

здесь l – длина конденсатора;

– радиусы обкладок.

11. Соединение сопротивлений и конденсаторов в батарею (последовательное и параллельное соединение конденсаторов).

Последовательное соединение конденсаторов

Рис. 12

Все внутренние обкладки при последовательном соединении электризуются через влияние. Их заряды равны

по величине, но противоположны по знаку (+q=q = q; рис. 12).

Следовательно, заряды на всех конденсаторах при последовательном их соединении равны, а потенциалы складываются,

т. е.

 = ₁ ₂ = ₁ + ₂ + ... + _n,

Но ,где .

Следовательно, . (17)