22,Переходные процессы в конденсаторах. Правила Кирхгофа.

Законы Ома и Джоуля - Ленца во многих случаях можно применять и к изменяющимся токам, если это изменение происходит не слишком быстро.

В таких цепях во всех их поперечных сечениях мгновенное значение тока практически одно и то же. Такие поля и токи называют квазистационарными. Примером квазистационарных процессов является разрядка и зарядка конденсатора.

Если конденсатор емкостью С зарядить до разности потенциалов

 = U = ₁  ₂

и замкнуть на внешнее сопротивление R, то через него потечет ток.

Обозначим через I - мгновенное значение тока; q - мгновенное значение заряда на положительной обкладке; U - мгновенное значение напряжения.

Направление тока будем считать положительным, когда он течет от положительной обкладки к отрицательной (рис. 5.7, а, б).

Рис. 5.7

Поэтому при разряде ток

I= .

Применив формулу ,

запишем закон Ома U = IR для однородного участка цепи в виде

После интегрирования получим закон изменения заряда в зависимости от времени , (5.32)

где q₀ - заряд конденсатора до разряда;  = RC

- постоянная, - время релаксации, т. е. время за которое заряд конденсатора уменьшается в е раз.

Найдем закон изменения тока, продифференцировав (5.32) по времени:, (5.33)

где I₀ - cила тока в момент времени t = 0.

Процесс зарядки конденсатора.

Электрические заряды на обкладках конденсатора препятствуют прохождению тока и уменьшают его.

В процессе зарядки конденсатора уравнение q = CU

остается постоянным. Сила тока изменяется по закону I = .

Закон Ома для неоднородного участка цепи запишем в виде

Рис. 5.8

IR =  U,

где R - сопротивление соединительных проводов, включая внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Направление тока считается положительным, если он течет к положительной обкладке. Исключив из последних трех выражений ток и напряжение, получим уравнение

/R.

Это неоднородное дифференциальное уравнение приведем к однородному виду: (q - C) + (q - C)/(RC).

Решив это уравнение, получим q = q_m , (5.34)

где q_m = C - максимальное значение заряда на конденсаторе при t .

Закон изменения тока по времени , где I_o = /R

- максимальный ток в начальный момент времени (рис. 5.8, б).

Первое правило Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, . (5.36)

Узлом называют соединение не менее трех проводов. Условились считать, токи подходящие к узлу положительными, а отходящие  отрицательными.

Второе правило Кирхгофа

Алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление отдельных участков произвольного замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих на этих участках в замкнутом контуре:

_k. (5.37)