26,Магнитное поле соленоида. Проводник с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных токов. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Магнитное поле соленоида

Соленоидом называют катушку с током, витки которой намотаны вплотную друг к другу на цилиндрический каркас (рис. 6.9). Если длина соленоида много больше его диаметра, то магнитное поле снаружи его практически равно нулю. Магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным.

Силовые линии магнитного поля направлены вдоль оси, причем вектор составляет с направлением тока в соленоиде правовинтовую систему.

Рис. 6.9

Найдем индукцию магнитного поля соленоида в центре на его оси, используя теорему о циркуляции .

Пусть прямоугольный контур охватывает n витков (n  число витков на единицу длины соленоида, т. е. n , где N  полное число витков соленоида;  длина соленоида, витки с током которого охвачены прямоугольным контуром). Циркуляция вектора по данному контуру .

Контур охватывает суммарный ток .

Согласно теореме о циркуляции , имеем В = ₀nI.

Следовательно, индукция магнитного поля внутри соленоида В = ₀nI где nI  число ампервитков.

Сила , действующая на элемент длины проводника с током в неоднородном магнитном поле (рис. 6.10) ,

Рис. 6.10

(6.34)

или dF = IdВsin. (6.35)

Формулы (6.34), (6.35) называют законом Ампера.

Интегрируя эти выражения по элементам тока, находим силу Ампера, действующую на линейный или объемный участок проводника с током (при условии, что ток течет по тонкому проводнику,

jdV = Id),

Рис. 6.11

т. е. . (6.36)

Направление силы Ампера можно найти по правилу правого винта или по правилу левой руки (рис. 6.11). В однородном магнитном поле сила Ампера

F = I Bsin, (6.37)

где   угол между проводником и .

Рис. 6.12

Найдем силу взаимодействия двух параллельных проводников с током бесконечной длины в вакууме ( = 1, рис. 6.12).

Индукция магнитного поля проводника с током I₁

(6.38)

По закону Ампера на проводник с током I₂ действует сила . (6.39)

На основании третьего закона Ньютона (рис. 6.12).

С учетом (6.38) формулу (6.39) перепишем в виде . (6.40)

Так как проводники бесконечной длины, найдем силу, действующую на единицу длины проводника, в виде _. (6.41)

Полученную формулу (6.41) используют для определения в Си единицы силы тока  ампера (А).

За единицу силы тока принимают ток, равный 1 А, текущий по двум параллельным бесконечной длины тонким проводам ничтожно малого сечения, находящимися на расстоянии одного метра в вакууме, взаимодействующими между собой с силой 210^7 Н на единицу длины.

Если ток течет по проводам в противоположных направлениях, то они отталкиваются друг от друга.

Пусть заряженная частица влетает со скоростью в однородное магнитное поле под углом  к силовой линии (рис. 6.17). Разложим скорость на составляющие _ и _, т. е. = _ + _, где v_ = vsin, v_ = vcos.

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца

или . (6.55)

При  = 0^о F = 0 (_), т. е. если заряженная частица движется вдоль силовой линии, на нее не действует сила Лоренца, и она продолжает двигаться равномерно и прямолинейно (v_ =const). При  = 90^о, _ , F = q v_B. Под действием максимальной силы Лоренца частица описывает окружность радиуса R, т. е. , или = q v_B. Следовательно, . (6.56)

Заряженная частица движется по окружности равномерно с постоянной угловой скоростью  (В = const, q = const, v_ = const), поэтому можно найти период ее обращения Т =, где , т. е. . (6.57)

Следовательно, при v << c период обращения частицы по окружности не зависит от скорости ее движения. Направление силы Лоренца зависит не только от направлений вектора скорости _ и вектора индукции магнитного поля , но и от знака движущегося заряда и определяется по правилу правого винта (рис. 6.18).

Рис. 6.18

Участвуя в двух движениях, частица в магнитном поле описывает винтовую кривую вокруг силовой линии (рис. 6.18), шаг которой H = v_T = (6.58)

Если заряженная частица движется в неоднородном магнитном поле в сторону более сильного поля, то она навивается на силовую линию. А радиус и период обращения уменьшаются.

Рис. 6.19

При движении заряженных частиц в электрическом и магнитном полях на них действует обобщенная сила Лоренца, которую можно найти по формуле

, (6.59)