7. Математические модели процессов эволюционного развития техники

7.1. Математическое моделирование процессов развития техники

Как уже отмечалось, методы математического моделирования являются наиболее общими и вместе с тем достаточно строгими методами прогнозирования. Однако при их использовании изменения характера техники во времени, как правило, не прогнозируются; характеристики определяются как результат оптимизации. Прогнозируются же входные данные, необходимые для функционирования общей математической модели. Имеется в виду прогнозирование экзогенных переменных, то есть таких, которые определяются зависимостями, не входящими в данную (основную) модель, в отличие от эндогенных переменных (в частности, показателей эффективности техники), которые являются искомыми (выходными) переменными основной математической модели.

Прогнозирование входных данных для оптимизации характеристик техники, а иногда и самих характеристик, производится одним из следующих методов, которые различаются научных основой и достоверностью результатов прогнозирования:

– составление по известным законам природы теоретических причинно-следственных математических моделей, определяющих прогнозируемые процессы развития и оценки параметров этих процессов по предыстории и состоянию в настоящий момент;

– изготовления и испытания макетов и экспериментальных образцов, а также физическое моделирование;

– составление эмпирических зависимостей по статистике предыстории и настоящего времени, то есть регрессионным анализом и экстраполяцией.

Иногда выделяют и методы экспертной оценки, однако в большинстве случаев эксперты сами должны пользоваться указанными выше методами.

Первая группа методов базируется на установленных в науке (физике, химии, биологии и др.) закономерностях, которые используются для построения теоретических по причинно-следственным связям адекватных математических моделей прогнозируемого процесса.

Решение таких моделей для будущего времени и является прогнозом.

Примерами применения причинно-следственных математических моделей прогнозирования являются расчеты для будущих образцов техники, а именно: энергетические расчеты, расчеты прочности конструкций, деталей машин, расчеты надежности и другие. Такое прогнозирование фактически производится в отраслевых институтах промышленности, конструкторских бюро и на предприятиях при разработке новой техники или при ее совершенствовании.

Вторая группа методов также находит широкое применение. В самом деле, если бы было точно известно, что и как надо делать для реализации заданных технических характеристик, то отпала бы необходимость производить исследования, изготовлять и испытывать экспериментальные и опытные образцы; можно было бы сразу начать серийное производство.

Перечисленные методы предполагают построение соответствующих частных математических моделей. Выбор вида математической модели зависит от цели и объекта прогнозирования, наличия средств и времени для анализа требуемой точности прогнозирования.

Прогнозирование по математической модели выполняется по этапам:

• построение математической модели;

• определение по экспериментальным (статистическим) данным неизвестных параметров математической модели, которые обязательно должны быть стабильными и поэтому точнее прогнозируемыми, чем искомые функции;

• анализ точности и области применяемости математической модели и при необходимости ее корректировка;

• разработка прогноза и анализ его точности и достоверности.

При математическом моделировании процессов как развития, так и функционировании техники, построение математической модели часто осуществляется путем сочетания перечисленных выше трех групп. Так, при

сочетании методов первой и второй групп (рис. 7.1) одна часть исследуемого объекта прогноза, которую легко описать математически, представляется в виде математической модели, а другая, которую трудно представить аналитическими зависимостями, вводится в виде макета (или в естественном виде).

Пусть требуется определить точность полета самолета, который, как предполагается, будет управляться новым способом.

Система уравнений, определяющая точность полета, может быть разделена на следующие две системы:

• уравнения динамики самолета, описывающие движение при заданных командах управления;

• уравнения, определяющие величину команд.

Первая система уравнений является наиболее универсальной для различных типов летательных аппаратов и больше изучена, чем вторая. Кроме того, ее легче составить, так как в нее входит меньшее число параметров. Экспериментально реализовать эту часть модели в лаборатории весьма затруднительно, поэтому ее необходимо вводить в виде математической модели.

Вторую систему уравнений, описывающую работу системы управления ракеты, состоящую из множества элементов, трудно составить, но зато макет этой части объекта может работать в лабораторных условиях. Поэтому ее лучше вводить в виде опытного образца или макета.

Таким образом, математические модели прогнозирования и порядок сочетания перечисленных методов их применения различны в зависимости от характера и физической сущности явления (процесса).

Рассмотрим еще один пример, в ходе решения которого могут быть использованы сочетания методов первой и третьей групп.