1 3. Обобщенные модели (а - схемы). Понятие агрегата. [1/1]
Обобщенный (универсальный) подход базируется на понятии агрегативной системы. Она представляет собой формальную схему общего вида, которую называют А – схемой.
При агрегативном описании моделируемый объект (система) декомпозируется на конечное число подсистем с сохранением связей, которые обеспечивают их взаимодействие. В результате декомпозиции, система представляется в виде многоуровневой конструкции из взаимосвязанных элементов, которые объединяются в подсистемы различных уровней. В качестве элемента А – схемы выступает агрегат.
Каждый
агрегат An,
характеризуется:
T – множеством моментов времени
X – множеством входных сигналов
Y – множеством выходных сигналов
Z – множеством состояний
Процессы
перехода агрегата из одного состояния
в другое происходит за малый промежуток
времени, т.е. имеет место скачек состояний
,
т.е. переход из состояния z(t1)
в состояние z(t2)
происходит скачком (z(t2)≠z(t1)).
Эти
переходы определяются собственными
(внутренними) параметрами схемы и
входными сигналами
.
В начальный момент времени t0 состояние z0=z(t0) задается распределением L[z(t0)].
Предполагая, что процесс функционирования агрегата в моменты поступления входных сигналов Хn описываются случайным оператором V:
z(tn+0)=V[tn, z(tn), xn], где tn+0 – скачок, tn – момент поступления входного сигнала.
Процесс функционирования (tn,tn+1), t (tn,tn+1) описывается случайным оператором :
z(t)= [t, tn, z(tn+0)]
На
оператор
не накладывалось никаких ограничений,
поэтому допустимы скачки состояний
в
моменты времени, которые не являются
моментами поступления входных сигналов.
Моменты скачков будем называть особыми
моментами времени
,
а состояния
-
особыми
состояниями,
тогда:
W – частный случай оператора .
На множестве Z выделяется Z(Y), что если достигает Z(Y), то это является моментом выдачи выходного сигнала.
,
где G
– некоторый случайный оператор.
An=<T,X,Y,Z, Z(Y),H,V, ,W,G> - описание отдельного агрегата.
При моделировании реальных систем применяют А-схемы, которые представляют собой конструкции из отдельных агрегатов, связи между ними задаются с помощью оператора сопряжения R.
23
1 4. Структура агрегативной системы. Особенности функционирования. [1/3]
Последовательность входных сигналов, расположенных в порядке их поступления в А – схему называют входным сообщением или X–сообщением.
Последовательность выходных сигналов упорядоченную относительно времени выдачи называют выходным сообщением или Y–сообщением.
Информация, которая циркулирует в А–схеме делиться на внутреннюю и внешнюю. Внешняя поступает от внешних объектов, а внутренняя вырабатывается агрегатами А–схемы.
Обмен информации А–схемы с внешней средой происходит через агрегаты, которые называют полюсами. Различают входные полюсы, на которые поступают X–сообщения и выходные полюсы – это агрегаты, выходная информация которых представляет Y–сообщения.
Каждый
агрегат An
имеет входные контакты
и
выходные контакты
Введем ряд предположений о функционировании А–схемы:
1) Взаимодействие между А–схемой и внешней средой, а также между отдельными агрегатами внутри системы, осуществляется при передачи сигналов. 24
2 ) Для описания сигнала достаточно некоторого конечного набора характеристик.
3) К входному контакту любого элемента подключается не более чем один элементарный канал. К выходному – любое конечное число элементарных каналов, при условии, что ко входу одного и того же элемента А–схемы направляется не более чем один из упомянутых каналов.
4) Элементарные сигналы мгновенно передаются в А–схеме независимо друг от друга по элементарным каналам.
Внешняя среда обозначается фиктивным агрегатом A0:
Для
любого агрегата, включая A0,
в рамках принятых предположений, можно
записать, что агрегат характеризуется
множеством входных контактов
и множеством выходных контактов
,
тогда пара
представляет математическую модель
элемента An,
которая используется для формального
описания сопряжения его с другими
элементами А–схемы и с внешней средой.
В
силу предположения о независимости
передачи сигналов, каждому входному
контакту
соответствует не более чем 1 выходной
контакт
,
соединенный с ним элементарным каналом
.
Можно
ввести однозначный оператор R.
,
который имеет область определения на
множестве
и область значений
.
Совокупность
множеств
и оператор сопряжения R
образуют схему сопряжения элементов в
систему.
25
В данном случае это одноуровневая схема сопряжения.
n |
i |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0 |
1,1 |
3,1 |
4,1 |
5,1 |
6,1 |
1 |
0,1 |
|
|
|
|
2 |
1,3 |
|
|
|
|
3 |
1,2 |
2,1 |
|
|
|
4 |
3,2 |
2,1 |
2,2 |
|
|
5 |
2,2 |
|
|
|
|
6 |
5,2 |
0,4 |
|
|
|
n – номер агрегата
i – номер контакта
k – номер элемента
l – номер контакта с которым соединен Хi(n)
k,l – ячейка
Если столбцы и строки такой таблицы пронумеровать двойными индексами n,I и k,l и на пересечении помещать единицу для контактов n,i, и k,l, которые соединены элементарным каналом, иначе 0, то получим матрицу смежности ориентированного графа.
Вершины этого графа – это контакты агрегата An, а дуги – элементарные каналы А–схемы.
Упорядоченную совокупность операторов An , агрегата A0 и оператора R считают А-схемой при следующих ограничениях:
1) Каждый элементарный канал, передающий сигналы во внешнюю среду должен начинаться в одном из выходных контактов одного из агрегатов
А-схемы. Каждый элементарный канал, передающий сигнал из внешней среды должен заканчиваться на одном из входных контактов агрегатов
А–схемы.
2) Сигналы в А–схеме передаются непосредственно от одного агрегата к другому без устройств, которые могут отсеивать сигналы по каким-либо признакам.
3) Необходимо согласование функционирования агрегатов во времени.
4) Сигналы между агрегатами А–схемы передаются мгновенно без перекодирования и исключения сигнала.
26