12. Непрерывно-стохастические модели (q-схемы). Основные понятия и определения. [1/3]

Система массового обслуживания представляет собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и приложений для формализации процессов функционирования систем, которые, по своей сути, являются процессами обслуживания. Характерным для таких объектов является случайное появление требований (заявок) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две составляющие:

1. ожидание обслуживания

2. обслуживание заявки

Нi – накопитель

Ki – канал обслуживания заявки.

количество заявок, которое одновременно может находиться в накопителе.

Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени.

Различают потоки однородных и неоднородных событий.

Однородный поток событий характеризуется только моментами наступления этих событий (вызывающими моментами) и задаётся последовательностью {t_n}={0t₁t₂…t_n…}, где t_n - момент поступления n-го события - неотрицательное вещественное число.

Поток можно также задать с помощью последовательности интервалов времени между n и (n-1) событиями:

Поток событий называется неоднородным, если он задается последовательностью: {t_n,f_n}, где f_n – набор признаков событий (наличие приоритета, возможность обслуживания тем или иным каналом и т.д.)

При моделировании различных систем применительно к элементарному каналу К_i можно считать, что:

1) поток заявок , т.е. интервалы времени между моментами появления заявок на входе канала, образует подмножество неуправляемых переменных.

20

2), т.е. интервалы времени между началом и окончанием обслуживания заявки, образуют подмножество управляемых переменных.

3) выходной поток , т.е. интервалы времени между моментами выхода заявок, образуют подмножество выходных переменных.

- состояние прибора (определяется состоянием накопителя и состоянием каналов)

, - состояние накопителя.

- в накопителе нет заявок. - в накопителе нет заявок.

- в накопителе нет заявок. - состояние канала.

- канал свободен.- канал занят- канал заблокирован.

При моделировании реальных систем используют композиции из отдельных элементарных систем, которые называют Q-схемами. Если каналы отдельных приборов соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание, т.е. многоканальная Q-схема. Если приборы и их композиции соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание, т.е. многофазная Q-схема. Для задания Q-схемы необходимо определить оператор сопряжения R, он отражает взаимосвязь элементов структуры, т.е. каналов и накопителей между собой.

Различают разомкнутые и замкнутые Q-схемы. В разомкнутых Q-схемах обратные связи отсутствуют. В замкнутых Q-схемах есть обратные Q-связи, по которым заявки двигаются в направлении, обратном напшравлению «вход-выход».

Собственными (внутренними) параметрами Q-схемы называют:

- количество фаз.

- количество каналов в каждой связи.

- количество каналов в каждой связи.

- емкость i-го накопителя.

- совокупность собственных параметров.

В теории массового обслуживания в зависимости от различают:

1) системы с потерями т.е. накопителя нет.

2) система с ожиданием

3) система смешанного типа с ограниченной емкостью накопителя.

Для задания Q-схем необходимо также описать алгоритмы ее функционирования. Они определяют набор правил поведения в Q-схеме в неоднозначных ситуациях.

Различают алгоритмы: 21

1) ожидание заявок в накопителе

2) обслуживание заявок каналом.

В зависимости от динамики приоритетов различают:

1) статические. Задаются заранее, не зависят от состояния Q-схемы и не меняются в процессе моделирования.

2) динамические. Зависят от складывающихся ситуаций.

Исходя из правил выбора заявок из накопителя для обслуживания каналом различают:

1) относительные приоритеты. Означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель, ожидает окончания обслуживания предыдущей заявки, и только после этого занимает канал.

2) абсолютный приоритет. Означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель, прерывает обслуживание каналом заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал.

При рассмотрении алгоритмов функционирования приборов, необходимо задавать набор правил, по которым заявки покидают накопитель и канал. Для накопителя это либо правило переполнения, по которому заявки, в зависимости от переполнения накопителя, покидают систему, либо правило ухода, которое связано с истечением времени нахождения заявки в накопителе.

Для каналов это будут правила выбора маршрутов и направлений ухода.

Для заявок необходимо также задать правила, по которому они остаются в канале или не допускаются до обслуживания каналом. Это правило блокировки каналов по выходу и входу.

Весь набор возможных алгоритмов поведения заявок в Q-схеме описывается с помощью оператора алгоритмов поведения заявок (А).

22