6. Разностные уравнения. Пример построения конструктивной и машинной модели системы. [1/1]

В уравнениях (1) заменим на выражение :

Разностные уравнения описывают поведение системы в дискретном времени t=0, h, 2h,…

Процесс вычисления по методу Эйлера сводиться к следующему :

x(0), z(0) z(h), y(h)

x(h) z(2h), y(2h) и т.д.

Существует h(h<<1) погрешность вычислений близка к h² на каждом шаге

Пример:

Требуется: записать уравнение в нормальной форме Коши. Пользуясь методом Эйлера перейти к разностным уравнениям : z₁=x; z₂=x’; z₃=x”;

₁=z₂; ₂=z₃; ₃= -a₃* z₁-a₂* z₂-a₁* z₃+b₀*u

; ;

n=1, 2, 3,…

(*) – разностные уравнения.

10

7. Дискретно – детерминированные модели (f- схемы). Автоматы Милли и Мура. Разновидности детерминированных автоматов. [1/2]

Вобщесистемной модели интервал функционирования является дискретным, т.е.t=nh, где n= 0,1,2.. . X, Z ,Y – являются конечными, т.е. содержат конечное число элементов.

h – шаг дискретизации.

Конечный автомат представляет собой объект, который функционирует в моменты автоматного времени t₀=0, t₁=h, t₂=2h и т.д. Причем в каждый момент t_i T, автомат может находиться в одном из конечного числа состояний z_jZ.

В ответ на поступление входного сигнала x_j X, автомат реагирует следующим образом:

1) Его составляющие изменяются в соответствии с его функцией состояния

,т.е. z(t+h)=[z(t),x(t)]

2) в каждый момент автоматного времени на выходе появляется сигнал

y(t) Y, который определяется функцией выходов f,т.е y(t)=f[z(t),x(t)]

На множестве состояний автомата, состояние z(t₀) определяется как начальное состояние. Автомат с несколькими входами и несколькими выходами удобно представить как автомат с одним входом и одним выходом.

Существует 3 способа задания конечных автоматов : 1.Табличный. 2.Графический. 3.Матричный

Пример 1 .Задана таблица переходов и таблица выходов.

X		Z
		z0	z1	z2
x1		z2	z0	z0
x2		z0	z2	z1
Таблица переходов

x	Z
	z0	z1	z2
x1	y1	y1	y2
x2	y1	y2	y1
Таблица выходов

X={x₁,x₂}

Z={z₁,z₂,z₃}

Y={y₁,y₂}

Автомат Мили y(t)=f[z(t),x(t)]

Пример 2. Задана «отмеченная» таблица переходов

Выходной сигнал	Y1	Y1	Y2	Y2
Состояние Входной сигнал	Z1	Z2	Z3	Z4
X1	Z2	Z3	Z1	Z2
X2	Z1	Z1	Z4	Z4
X3	Z2	Z3	Z2	Z1

11

Автомат Мура y(t)=f[z(t)]

Матричное задание конечных автоматов

Матрица соединений С= - есть квадратная матрица строки, которой соответствуют исходным состояниям, а столбцы состояниям перехода.

Для автомата Мили С_ij=x_k/y_s, где x_k - входной сигнал, вызывающий переход из состояния z_i в z_j, а y_s- это выходной сигнал, выдаваемый на этом переходе

Пример 1(продолжение):

матрица соединений (входной сигнал в каждой строке должен повторяться только один раз!)

Для автомата Мура элемент С_ij равен множеству входных сигналов на переходе (z_i , z_j),а выходной сигнал определяется вектором выхода:

Пример 2(продолжение):

Для конечных автоматов выполняется условие однозначности переходов. Автомат, который находиться в некотором состоянии под действием любого входного сигнала не может перейти более чем в 1 состояние.

При графическом способе задания это означает, что в графе автомата из любой вершины не может выходить 2 и более ребра, помеченных одним и тем же входным сигналом.

В матрице соединений в каждой строке входной сигнал не может повторяться более одного раза.

Частные случаи конечных автоматов.

1) Автомат без памяти Z= z : y(t)=f[x(t)]

2) Автомат без входов X=Ǿ: z(t+h)=[z(t)], y(t)=f[z(t)]

3) Автомат без выходов Y=Ǿ: z(t+h)=[z(t),x(t)]

12